краще а.
Значить, що якщо додатковий голос дійсно змінює результат виборів, то це може бути тільки на руку "ключовому" виборцю.
Теорема 2.2 (Мулен [1986с])
(a) Для всіх правил голосування з підрахунком очок, коли при рівності очок вибір здійснюється за допомогою заданого порядку на А, виконується аксіома участі.
(b) Якщо А складається хоча б із чотирьох кандидатів, то жодне заможне за Кондорсе правило голосування не задовольняє аксіомі участі.
Безперервність . Нехай виборці з N1 обирають кандидата а з A, а група N2, що не перетинається з N1, обирає іншого кандидата b. Тоді існує достатньо велике число m дублів групи виборців N 1, таке що комбінована група виборців ( mN 1 ) Г€ N 2 вибере а. p> Теорема 2.3 (Янг [1975]). p> Відображення голосування засноване на методі підрахунку очок (визначення 2.3 без фіксації правила для випадку рівності очок) тоді і тільки потім, коли воно задовольняє таким чотирьом властивостям:
анонімність, нейтральність
аксіома поповнення і безперервність.
В В В
Голосування з послідовним винятком .
Спочатку за правилом більшості виключається або а, або b, потім за правилом більшості проводиться порівняння переможця першого раунду і с і так далі. У разі рівності програє нижній кандидат.
У цьому процесі поправок нехай а - поправка, b - поправка до поправки, с - вихідне пропозицію, d - status quo.
Цей метод задовольняє аксіомі за Кондорсе: якщо а - переможець за Кондорсе, то він виграє. Насправді можливість при порівняннях за правилом більшості справедлива в ширшому змісті.
Можливість за Смітом. Якщо множина А кандидатів розбивається на дві підмножини В1, B2, що не перетинаються, і кожен кандидат b 1 ГЋ В 1 виграє (За суворою більшістю) у будь-якого кандидата b 2 ГЋ В 2 , то повинен бути обраний результат з В1.
З іншого боку, голосування при послідовному виключенні явно не є нейтральним. Порядок виключень, звичайно, впливає на результат. p> Правило рівномірного винятку. Спочатку за правилом більшості вирівнюються пари а з b і з з d. Переможці зустрічаються у фіналі, де порівнюються за правилом більшості. У разі рівності вибирається кандидат, який йде раніше за алфавітом.
Це - Знову заможний за Кондорсе метод. Більше того, для обрання кожному кандидату х потрібно перемогти у двох порівняннях за правилом більшості. Припустимо спочатку, що рівності при порівнянні з цими двома кандидатами немає (х виграє для суворого більшості). Тоді х не може домінувати за Парето деяким кандидатом у, інакше b був би переможцем за Кондорсе. Отже, метод рівномірного винятку вибирає оптимальний за Парето результат у випадку, коли при бінарних виборах немає рівностей. Однак якщо рівності можливі, то оптималь...
