Міністерство освіти и науки молоді та спорту України Східноєвропейській національний університет імені Лесі Українки
Математичний факультет
Реферат на тему:
«Розв'язування систем трьох лінійніх рівнянь з трьома невідомімі за правилом Крамера»
Виконавець: студентка 11 групи
Бочко Марія Олександрівна
Науковий керівник: старший викладач
Жуковська Тетяна Григорівна
Луцьк - 2014
Зміст
Вступ
. Система лінійніх рівнянь
. Методи розв'язання
. Візначнікі
. Правило Крамера
. Приклада
Висновки
Література
Вступ
Крамер Рівняння алгебраїчній
Математика, як и Інші науки, вікорістовується для обслуговування Людський потреб у прійнятті правильних РІШЕНЬ. Правильно - це значити тихий, что найбільш точно відповідають реальній дійсності.
У математиці, механіці ї фізіці, в техніці й економіці розв язування багатьох завдань зводу до розв язування систем рівнянь першим ступенем з кількома невідомімі або, як Прийнято Говорити, систем лінійніх рівнянь. (Назва Рівняння першим ступенем - Лінійне - пов'язана з тім, что в аналітічній геометрії Рівняння першим ступенем з двома невідомімі ах + ву=с візначає пряму лінію на площіні.)
Так кличуть входити лінійна алгебра виросла з розвязування систем двох та трьох лінійніх рівнянь з двома та трьома невідомімі.
Теорія і практика розв язання систем алгебраїчніх рівнянь мают давно Історію. Ще за 2000 років до н.е. в Вавілоні розглядалісь системи алгебраїчніх рівнянь з числовими коефіцієнтамі. Для розв язання систем лінійніх рівнянь застосовувалісь різноманітні методи: виключення змінніх, введення допоміжніх невідоміх та Інші.
Альо в математиці Вавилона, Китаю, Індії НЕ Було Загальної Теорії систем алгебраїчніх рівнянь. Створення Теорії алгебраїчніх рівнянь пов язано з іменамі європейськіх математіків. Ідею візначніка и его! Застосування в дослідженні и розв язанні Вперше Вислова відомій німецький математик Лейбніц. У розробці Теорії алгебраїчніх рівнянь брали доля Вчені європейськіх стран: Крамер, Безу, Лаплас, Вандермонда, Лагранж, Коші, Гаусс, Кронеккера, Келі, Сильвестр, Лобачевський та ін.
У математиці, механіці, фізіці, інженерній практике часто доводитися розглядаті системи лінійніх рівнянь з довільнім числом невідоміх.
У звязку з пошуку найбільш раціональних прійомів розвязування n лінійніх рівнянь з n невідомімі вінікла та Почаїв розвіватіся у XVII ст. теорія візначніків.
механічне правило розвязування систем двох лінійніх рівнянь за їх коефіцієнтамі описавши у своїй Книзі «Про ровері мистецтво» (1 545) італійський математик Дж. Кардано.
Основи Теорії візначніків заклать Швейцарський математик Габріель Крамер. Відома під Назв «правило Крамера» теорема булу ним сформульована та доведена у 1750 р. у его работе «Вступ до АНАЛІЗУ кривих ліній» .Апарат Теорії візначніків недостатній для Вивчення таких систем лінійніх рівнянь, у якіх Кількість невідоміх НЕ співпадає з кількістю рівнянь. Тому булу розроблено теорія матриць, яка досягла Найвищого розвитку у XIX ст.
. Системи лінійніх рівнянь
Система лінійніх алгебраїчніх рівнянь (СЛАР) - у лінійній алгебрі система лінійніх рівнянь, яка має вигляд:
Це система m лінійніх рівнянь з n невідомімі, де
є невідомімі,
є коефіцієнтамі системи,
- вільнімі членами.
Системи лінійніх алгебраїчніх рівнянь відіграють Важлива роль у математиці, оскількі до них зводу велика Кількість завдань лінійної алгебри, Теорії диференціальних рівнянь, математичної фізики ТОЩО, та областей фізики й техніки, де застосовуються ЦІ математичні Теорії.
множини розв'язків
розв язком системи лінійніх алгебраїчніх рівнянь є будь-яка сукупність дійсніх чисел, яка при підстановці Кожне Рівняння системи перетворює его в тотожність.
Если система має хоча б одна розв язок, то вона назівається сумісною, и несумісною, Якщо не має жодних. Відповідь на питання сумісності системи дает теорема Кронекера-Капеллі.
Сумісна система назівається визначеня, если вона має єдиний розв язок, и невизначенності, если вона має безліч розв язків. У п...
