хвилі графік має форму синусоїди або косінусоіди.
Залежність між зміщенням S точки, її координатою x і часом t, виражена в диференціальної формі називається хвильовим рівнянням.
В В
(16)
В
br/>
Для складання рівняння плоскої хвилі знаходимо приватні похідні другого порядку від зсуву S за часом t і координаті x :
В
p> В В
(17)
br/>
Таким чином, друга похідна зміщення за часом пропорційна другої похідної зміщення по координаті. Коефіцієнт пропорційності дорівнює квадрату швидкості поширення хвилі V. Це і є диференціальне рівняння плоскої хвилі, що розповсюджується в напрямку осі x зі швидкістю V (див. формулу 17). Воно в найбільш загальному вигляді описує поширення хвильового процесу.
Основні характеристики (амплітуда, період або частота, довжина хвилі і форма коливань) поздовжньої хвилі, її рівняння і графіку аналогічні поперечної.
В
Рис. 7. Графік плоскою хвилі
1.5 Енергетичні характеристики хвилі
механічне коливання гармонійний спектр
При хвильовому русі відбувається перенесення енергії, яка складається з кінетичної і потенційної енергій вагається частинок середовища. Причому потенційна енергія обумовлена ​​деформацією речовини при взаємному зміщенні частинок. На відміну від коливань вільного тіла у хвилі не відбувається взаємного переходу кінетичної і потенційної енергії частинок. Миттєві значення тієї та іншої енергії змінюються одночасно (у фазі) відповідно зміні зсуву частинок.
Для миттєвого значення енергії (потенційної і кінетичної) однієї частки можна записати:
, (18)
де S-зміщення частинки, w-частота коливання частки, A-амплітуда коливання частки, V-швидкість хвильового процесу, в якому бере участь частка, m - маса однієї частинки.
З формули 18 слід, що миттєві значення енергії кожної частинки середовища змінюються в часі з подвоєною частотою коливання, причому в кожен момент часу ці значення для різних частинок відрізняються. Однак середнє значення енергії за період коливання для всіх частинок однаково і становить:
eср =.
Розрахуємо енергію хвилі для деякого об'єму DV середовища, в якій вона поширюється.
В
Якщо в одиниці об'єму середовища міститься N часток, то r = Nm-щільність середовища і середнє значення енергії хвилі в обсязі D V буде:
Е ср = (19)
де - об'ємна щільність енергії...
