боти відомого голландського "математичного графіка", художника М.К. Ешера. [8] У цих роботах Ешер, вміло спираючись на математичні конструкції застосовуються в алгебри та геометрії, підкреслює недосконалість і обмеженість нашої геометричній інтуїції. Саме глибоким проникненням в природу геометричній нескінченності і пояснюється сильний вплив на глядача "Математичних робіт" Ешера. p> На полотні можна зобразити лише ілюзію нескінченності, але не саму нескінченність. Гравюра Ешера "Все менше і менше" являє собою першу спробу зображення нескінченності. При наближенні до центру кола фігурки, що заповнюють площину, зменшуються, кожна наступна фігурка займає площу вдвічі меншу, ніж попередня: у центрі площа їх стає нескінченно малою, а кількість нескінченно великою величиною. Така конструкція є фрагментарною, т. к. вона дозволяє розширення новими все більш збільшуються фігурами.
Уникнути фрагментарності і представити нескінченність у всій її повноті всередині чітко окресленої кордоні дозволяє лише метод, зворотний щойно розглянутому.
Це такі гравюри як "Круговий межа 1, 2, 3"
У круговому межі 3 уздовж кожного ланцюжка збережена однорідна орієнтація фігур, рибки пливуть вервечкою по дугах від краю до краю гравюри і так, що чим ближче до центру, тим фігури стають більше. Кожен ланцюжок подібна траєкторії ракети, яка злітає з одного з точок кола і зникає на протилежній стороні. При цьому жодна з фігурок ланцюжка не досягає гранованою лінії, за межами якою "абсолютне ніщо".
Але сферична всесвіт і не може існувати без охоплює її порожнечі не тільки тому, що поняття "усередині" припускає поняття "зовні", але й тому, що в цьому "Ніщо" уявні, але геометрично точно певні центри дуг, утворюють структуру сферичного світу.
Та чимало я потрудився, щоб представити замкнутість ... але зате я тепер переконався, що око і рука можуть створити і пояснити все на світі, навіть нескінченність не лякає їх ... "
Роботи Ешера можна демонструвати, коли говоримо про симетрії, про тривимірному просторі, при вивченні правильних багатогранників і т.д. і т.п.
Висновок
Поняття нескінченності, значення якого в сучасній системі пізнання настільки неймовірно велике, зародилося в далекій давнині і при становленні пройшло досить складний шлях. Вперше це поняття обговорюється в школі еліатів: елеец Зенон вводить поняття актуально нескінченного.
Щоб створити науку про русі - фізику, Аристотель повинен довести можливість мислити рух без протиріччя. Для цього він вводить принцип безперервності. p> Таким шляхом Аристотель дозволяє ті труднощі, які виникають при допущенні, що простір і час складаються з нескінченної кількості В«неподільнихВ», і отримує можливість мислити рух як безперервний процес, а не як суму В«просунутоїВ». Принцип відносини має застосування і в грецькій астрономії, теж не визнає актуально нескінченного. Архімед не допускає відносини між будь-якої величиною і тим, що велич...
