10 11 2 - число в двійковій системі. Індекс завжди записується десятковим числом. Слід підкреслити те, що в будь-якій системі числення її підставу записується як 10 .
Ще одне важливе зауваження: у жодному разі не можна називати недесяткових числа так само, як десяткові. Наприклад, не можна називати вісімкове число 36 8 як тридцять шість! Треба казати: В«Три-шістьВ». Або, не можна читати 101 2 як В«сто одинВ». Треба говорити В«один-нуль - одинВ». Слід також розуміти, що, наприклад, 0,1 2 - це не одна десята , а одна друга, або 0 , 1 8 - це одна восьма і т. п.
Сутність позиційного представлення чисел відбивається в розгорнутій формі запису чисел . Знову для пояснення залучаємо Десяткову систему.
Останній вираз і називається розгорнутою формою запису числа . Доданки в цьому виразі є творами значущих цифр числа на ступені десятки (основи системи числення), що залежать від позиції цифри в числі - розряду. Цифри в цілій частині множаться на позитивні ступеня 10, А ц іфри в дробової частини - на негативні ступеня. Показник ступеня є номером відповідного розряду. Аналогічно можна отримати розгорнуту форму чисел в інших системах числення.
Наступне питання, досліджуваний у цьому розділі, - способи перекладу чисел з однієї системи в іншу. Основна ідея полягає в наступному: переклад чисел неминуче пов'язаний з виконанням обчислень. Оскільки нам добре знайома лише десяткова арифметика, то будь-який переклад слід звести до виконання обчислень над десятковими числами. p align="justify"> Пояснення способів перекладу слід почати з перекладу десяткових чисел в інші системи числення. Робиться це просто: потрібно перейти до запису розгорнутої форми числа в десятковій системі. p align="justify"> Неважко зрозуміти, що якщо розкрити дужки, то вийде те ж саме вираз. У чому ж зручність скобочной структури? А в тому, що її обчислення проводиться шляхом виконання послідовного ланцюжка операцій множення і додавання в порядку їх запису ліворуч праворуч. Для цього можна використовувати найпростіший калькулятор (без пам'яті), оскільки не потрібно зберігати проміжні результати. Схема Горнера зводить обчислення таких виразів д...
