Умова задачі
У школі-новобудові в кожній з двох аудиторій може перебувати або кабінет інформатики, або кабінет фізики. На дверях аудиторій повісили жартівливі таблички. На першій повісили табличку В«Принаймні, в одній з цих аудиторій розмішається кабінет інформатикиВ», а на другий аудиторії - табличку з написом В«Кабінет фізики знаходиться в іншій аудиторіїВ». Перевіряючому, який прийшов до школи, відомо тільки, що написи на табличках або обидві істинні, або обидві помилкові. Допоможіть перевіряючому знайти кабінет інформатики. p align="justify"> Рішення завдання логічний реляційний пошук сортування
Переведемо умову задачі на мову логіки висловлювань. Так як в кожній з аудиторій може перебувати кабінет інформатики, то нехай: А = В«У першій аудиторії знаходиться кабінет інформатикиВ»; B = В«У другій аудиторії знаходиться кабінет інформатикиВ». p align="justify"> Заперечення цих висловлювань:
А = В«У першій аудиторії знаходиться кабінет фізикиВ»; В = В«У другій аудиторії знаходиться кабінет фізикиВ».
Висловлення, що міститься на табличці на двері першої аудиторії, відповідає логічному вираженню: = А В
Висловлення, що міститься на табличці на двері другої аудиторії, відповідає логічному вираженню:
У = А
Міститься в умові завдання твердження про те, що написи на табличках або одночасно істинні, або одночасно хибні відповідно до закону виключеного третього записується таким чином:
(X Y) (X Y) = 1 .
Підставимо замість X і У відповідні формули:
(X Y) (X Y) = ( (А В) А) ((А < span align = "justify"> В) А)
Спростимо спочатку перший доданок. Всоответствии з законом дистрибутивности множення відносно додавання:
(А В) А = А А В А
Відповідно до закону несуперечливий:
А А В А = 0 В А
Спростимо тепер другий доданок. У відповідності з першим законом де Моргана і законом подвійного заперечення:
...
