орення Фур'є (які відрізняються тільки знаком фази), можна стверджувати, що дискретизація сигналу за часом призведе до утворення періодичної функції спектральної щільності (рис. 1.25). (Аналогічно: періодичний за часом сигнал має дискретний спектр).
Чим менше період дискретизації T тобто ширше розсуваються періодичні компоненти в спектрі. Граничний випадок при T щільності безперервного непериодического сигналу.
Передаючи дискретний сигнал по каналу зв'язку, на приймальному кінці його необхідно відновити до первісного безперервного сигналу. Очевидно, це можна зробити за допомогою фільтра низьких частот (ФНЧ) з прямокутною частотною характеристикою і смугою від нуля до w
При збільшенні часу дискретизації T тами в спектрі будуть зближуватися і можливо їх перекриття (рис. 1.25).
Рис. 1.25 - Спектр сигналу з збільшеним часом дискретизації
Сигнал з таким спектром неможливо відновити на приймальному кінці без втрат. Тому умовою достовірного відновлення безперервного сигналу з дискретних відліків є:
(1.27)
де: Fc, Wc - максимальна частота спектра безперервного сигналу
Всі ці формули називаються - умовою Котельникова-Найквіста. Якщо період дискретизації T дискретних відліків U (kTнал U (t) за допомогою ідеального фільтра низьких частот (ФНЧ) з прямокутною частотної характеристикою:
(1.28)
Співвідношення (1.28) є аналітичним виразом теореми Котельникова-Найквіста.
Множник:
(1.29)
можна представити у вигляді тимчасової функції типу sin (x) / x із зсувом kTd
Примножуючи відповідно до теореми Котельникова-Найквіса кожен дискретний відлік U (kTd) на множник (1.29), можна відновити безперервний сигнал (рис. 1.26).
Рис. 1.26 - Відновлення безперервного сигналу
Враховуючи симетричність прямого і зворотного перетворення Фур'є, можна стверджувати, що множник (1.29) - це відображення в тимчасовому базисі ідеального ФНЧ з прямокутною частотною характеристикою. Тобто це - часовий відгук ідеального ФНЧ на ДЕЛЬТА-функцію, якої моделюються дискретні відліки.
Практична реалізація ідеального прямокутного ФНЧ представляє значні труднощі. Тому на практиці відновлення безперервного сигналу з дискретного можна здійснити більш простими, але менш точними методами:
Запам'ятовування дискретних відліків (апроксимация полиномом нульового порядку) - реалізується на елементах «вибірки-запам'ятовування».
Рис. 1.27 - Апроксимація поліномом нульового порядку
Кусково-лінійна апроксимация полиномом першого порядку. Значення апроксимується функції U '(t) в довільний момент часу t визначається за формулою:
U '(t)=U (t) (1.30)
де:
Рис. 1.28 - Апроксимація поліномом першого порядку
- Більш високу точність забезпечує апроксимация полиномом, які мають порядок вище першого. Крива такий апроксимується функції може складатися з відрізків дуг кіл, відрізків парабол і т.п.
.3.2 Квантування неперервних сигналів за рівнем
При квантуванні за рівнем безперервне безліч значень функції U (t) замінюється безліччю дискретн...
