датково відносяться всі напрямки з поточної точки, які призводять до порушення хоча б одного обмеження, а при використанні другого значення цільової функції обчислюється тільки в тих точках (x 1, x 2, ..., x n ), для яких виконуються всі обмеження.
На закінчення зупинимося на методиці пошуку екстремуму функції багатьох змінних за наявності зв'язків
Постановка завдання : Знайти вектор X *=( x 1 *, x 2 *, ..., x n *), який доставляє мінімум функції f ( x 1, x 2 , ..., x n ) при умовах (2.2), тобто , K =1,2, ..., p .
Малюнок 2.8 Пошук min f (x 1, x 2) за умови h ( x 1, x 2)=0
При вирішенні подібних задач зв'язку, k =1, ..., p замінюються обмеженнями
, k =1, ..., р , (2.8)
см. малюнок 2.8, і завдання вирішується методом штрафних функцій, прямого пошуку з поверненням або можливих напрямків. Чим менше значення d k , тим ближче рішення нової задачі до вихідної, але складніше пошук. Зазвичай задають початкові значення d k , k =1,2, ..., р (не надто маленькі), знаходять рішення нового завдання, а потім поступово зменшують d k , поки вони не стануть менше заданої точності. Так само роблять зі зв'язками у разі рішення задачі умовної оптимізації при наявності і обмежень і зв'язків.
Для знаходження початкової точки пошуку, що задовольняє нерівностям (2.8), рекомендується знайти значення x 1, x 2, ..., x n , що доставляють мінімум функції
.
Методи безумовної оптимізації
Постановка завдання
Потрібно знайти вектор =, який доставляє мінімум функції з заданою точністю?, використовуючи чисельний метод рішення. Тут. Відсутність обмежень дозволяє співвіднести завдання з методами безумовної оптимізації.
Особливості пошуку екстремуму функції багатьох змінних
Завдання відшукання екстремумів в багатовимірному випадку істотно ускладнюються. Виникають наступні якісно нові сторони розглянутої задачі:
1. Функція F (X) може мати складну форму. Для графічної інтерпретації поверхні прийнято зображати її за допомогою ліній рівня. Лінія рівня - це крива в 2-х мірному перерізі простору параметрів, значення функції, на якій константа.
Поверхня, що відповідає залежності F (X) може мати: «яри» або «гребені» (Поверхні рівня мають структуру, що сильно відрізняється від сферичної); «Плато» (Плоскі горизонтальні ділянки); особливі точки типу «сідло».
Це не має собі аналогій в класі одновимірних функцій. («Сідло» - точка гладкій поверхні, поблизу якої поверхня лежить по різні сторони від своєї дотичної площини.
В околиці сідла є 4 інтегральні криві, які входять в особливу точку. Між ними розташовуються інтегральні криві типу гіпербол).
2. Якщо в одновимірному випадку мається тільки два можливих напрямки пошуку, то в багатовимірному - таких напрямків? . У зв'язку з цим центральною проблемою пошуку екстремуму багатовимірної функції є проблема вибору напрямку пошуку.
3. Змінні х 1, х...
