оненціального згладжування.
Кореляційний аналіз використовують для виявлення та оцінки зв'язку між різними показниками. Ступінь тісноти зв'язку оцінюють коефіцієнтами, що змінюються в межах від 0 до 1, за такою формулою:
(1.6)
Мале значення коефіцієнта свідчить про слабку зв'язку, значення, близьке до 1, характеризує дуже сильну зв'язок і часто дозволяє припустити наявність функціональної причинно-наслідкового зв'язку. Потім перевіряють значущість коефіцієнта кореляції за критерієм Стьюдента tj, k:
(1.7)
де k=n - 2 - число ступенів свободи.
При виконанні нерівності t *> yj, k гіпотеза про не значимі коефіцієнта парної кореляції відкидається, тобто yt залежить від фактора часу. Потім вибирають математичну модель взаємозв'язку показника від часу і розраховують критерії точності отриманої моделі.
(1.8)
(1.9)
(1.10)
де - середня відносна помилка;
- кореляційні відносини; 2 - залишкова дисперсія;
- середньоквадратичне відхилення, розраховане за формулою:
(1.11)
де p-кількість розрахункових коефіцієнтів рівняння тренда.
Потім роблять розрахунок точкової і інтервальної оцінки прогнозу:
(1.12)
(1.13)
де y n +1 - прогнозована величина.
За допомогою цих методів екстраполюються кількісні параметри великих систем, кількісні характеристики економічного, наукового, виробничого потенціалу, дані про результативність науково-технічного прогресу, характеристики співвідношення окремих підсистем, блоків, елементів у системі показників складних систем і ін .
Аналіз показує, що жоден з існуючих методів не може дати достатньої точності прогнозів на 20-25 років. Вживаний в прогнозуванні метод екстраполяції не дає точних результатів на тривалий термін прогнозу, тому що даний метод виходить з минулого і сьогодення, і тим самим похибка накопичується. Цей метод дає позитивні результати на найближчу перспективу прогнозування тих чи інших об'єктів - на 5-7 років.
При екстраполяції часто використовуються лінійні моделі. Вони вимагають відносно невеликої кількості обчислень і по тому, зокрема, широко поширені в практиці прогнозування. Їх недолік, що полягає в тому, що лише деякі явища в економіці можуть бути адекватно описані в лінійному вигляді, почасти долається за допомогою кусочно-лінійної апроксимації.
2.2 Згладжування статистичних рядів методом ковзних середніх
Одним із завдань, що виникають при аналізі рядів динаміки, є встановлення закономірності зміни рівнів досліджуваного показника в часі.
У деяких випадках ця закономірність, загальна тенденція розвитку об'єкта цілком ясно відображається значеннями (рівнями) динамічного ряду.
Однак часто доводиться зустрічатися з такими рядами динаміки, коли рівні ряду зазнають самі різні зміни (то зростають, то зменшуються) і можна говорити лише про загальну тенденцію розвитку явища...
