ом часу. Передбачається, що через час можна висловити вплив всіх основних факторів. У статистичній літературі під тенденцією розвитку розуміють деяке його загальний напрямок, довготривалу еволюцію. Зазвичай тенденцію прагнуть представити у вигляді більш-менш гладкою траєкторії.
Для оцінки коефіцієнтів частіше за інших використовується метод найменших квадратів (МНК). Його суть полягає в мінімізації суми квадратичних відхилень між що спостерігаються величинами і відповідними оцінками (розрахунковими величинами), обчисленими за підібраному рівнянню зв'язку.
(1.1)
де - розрахункові значення тренда; - фактичні значення ретроспективного ряду; - число спостережень.
Цей метод краще інших відповідає ідеї усереднення як одиничного впливу врахованих факторів, так і загального впливу неврахованих.
Операцію екстраполяції в загальному вигляді можна представити у вигляді визначення значення функції
(1.2)
де - екстраполіруемого значення рівня; - період попередження;
- рівень, прийнятий за базу екстраполяції.
Екстраполяція на основі середньої.
У самому простому випадку при припущенні про те, що середній рівень ряду не має тенденції і до зміни або якщо ця зміна незначно, можна прийняти тобто прогнозований рівень дорівнює середньому значенню рівнів в минулому. Довірчі межі для середньої при невеликому числі спостережень визначаються таким чином:
(1.3) де ta - табличне значення t-статистики Стьюдента з n - 1 ступенями свободи і рівнем імовірності p;
- середня квадратична помилка середньої.
Значення її визначається за формулою. У свою чергу, середньоквадратичне відхилення S для вибірки дорівнює
(1.4)
Довірчий інтервал, отриманий як, враховує невизначеність, яка пов'язана з оцінкою середньої величини. Загальна дисперсія складе величину. Таким чином, довірчі інтервали для прогностичної оцінки дорівнюють
(1.5)
Недолік розглянутого підходу полягає в тому, що довірчий інтервал не пов'язаний з періодом попередження.
Екстраполяція по ковзної і експоненційної середньої.
Для короткострокового прогнозування поряд з іншими прийомами можуть бути застосовані адаптивна або експонентна ковзаючі середні. Якщо прогнозування ведеться на один крок вперед, то або, де М i - адаптивна змінна середня; Q i - експоненціальна середня. Тут довірчий інтервал для ковзної середньої можна визначити аналогічно тому, як це було зроблено у формулі (1.5), в якій число спостережень позначено символом n. Оскільки при розрахунку ковзної середньої через m позначалося число членів ряду, що беруть участь у розрахунку середньої, то замінимо в цій формулі n на m. Так як m зазвичай береться рівній непарних числах, то підрахуємо для них відповідні значення величини. Що стосується експоненціального згладжування, то, так як дисперсія експоненційної середньої дорівнює, де S 2 - середньоквадратичне відхилення, замість величини у формулі, наведеній вище, при обчисленні довірчого інтервалу прогнозу слід взяти величину або. Тут - коефіцієнт експ...
