,
де a - ступінь оптимізму і змінюється в діапазоні [0, 1].
Критерій дотримується деякої проміжної позиції, враховує можливість як найгіршого, так і найкращого поведінки природи. При a=1 критерій перетворюється на критерій Вальда, при a=0 - в критерій максимуму. На a впливає ступінь відповідальності особи, що приймає рішення щодо вибору стратегії. Чим більше наслідки помилкових рішень, більше бажання застрахуватися, тим a ближче до одиниці.
. Критерій Севіджа. Суть критерію полягає у виборі такої стратегії, щоб не допустити надмірно високих втрат, до яких вона може призвести. Знаходиться матриця ризиків, елементи якої показують, який збиток понесе людина (фірма), якщо для кожного стану природи він не вибере найкращої стратегії.
.
Елементи матриці ризиків знаходяться за формулою
,
де - максимальний елемент в стовпці вихідної матриці.
Оптимальна стратегія визначається виразом.
При прийнятті рішень в умовах невизначеності слід оцінювати різні варіанти з точки зору декількох критеріїв. Якщо рекомендації збігаються, можна з більшою впевненістю вибрати найкраще рішення; якщо рекомендації суперечать один одному, остаточне рішення треба приймати з урахуванням його сильних і слабких сторін.
ГЛАВА 3. ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРІЇ ІГОР У ЗАДАЧАХ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
3.1 Практичне розв'язання матричної гри в змішаних стратегіях з домінуванням
Два конкуруючих підприємства, що випускають пральні машини,
мають наступні частки загального збуту своєї продукції на місцевому ринку: 53% підприємство 1 і 47% - підприємство 2.
Обидва підприємства намагаються збільшити обсяг своїх продажів. Для цього у них є наступні альтернативи:
· a 1 (b 1) - розширити мережу збуту,
· a 2 (b 2) - збільшити витрати на рекламу своєї продукції,
· a 3 (b3) - розширити асортимент (число моделей пральних машин),
· a 4 (b 4) - нічого не робити.
Аналіз показав, що при здійсненні обома підприємствами зазначених заходів частка (у%) підприємства на ринку пральних машин зміниться таким чином:
Требуется сформулювати дану ситуацію у вигляді гри і визначити оптимальні змішані стратегії обох підприємств. Можна помітити, що для обох підприємств є домінуючі стратегії. Значить можна виключити деякі стратегії. Так, для підприємства А можна виключити стратегію а 4, для підприємства В - це стратегія b 4.
Відомо, що для вирішення ігор змішаних стратегій використовуються ймовірності прийнятті кожної стратегії гравцями. Так як ці ймовірності не відомі, в Excel можна сформулювати цільові функції, обмеження і за допомогою пошуку рішень знайти відсутні дані.
Так, цільові функції будуть:
і для I і II відповідно.
А обмеження складуть:
Ціна гри в такому випадку буде. А ймовірності застосування стратегій складуть:
Так як в матриці присутні елементи, які менше 0, додамо деяке число, щоб вийшли невід'ємні елементи матриці. Нехай це буде 6.
...
