наті х .
2.4 Асимптотичне розкладання рішення при малому значенні числа Пекле
Розглядається двовимірна модель хімічного реактора ідеального витіснення по речовині (поздовжній і поперечний коефіцієнти дифузії дорівнюють нулю) і повного поздовжнього перемішування по енергії (поздовжній коефіцієнт теплопровідності дорівнює нескінченності, а поперечний має кінцеве значення).
Стаціонарні рівняння массотеплопереноса для розглянутої моделі реактора в безрозмірною формі мають вигляд
(2.19)
(2.20)
Тут С, С-концентрація ключової речовини в реакторі і на вході в реактор відповідно, Т, Т-температура в реакторі і температура надходить суміші, h - теплота реакції, і з щільність і питома теплоємність суміші реагентів і продуктів реакції, - газова постійна, - предекспонент Аррениуса, l і a довжина і радіус реактора, і - швидкість суміші, X і R - поздовжня ( ) і поперечна ( ) координати, - об'ємна частка суміші реагентів і продуктів реакції в пористому шарі каталізатора, - значення ефективного коефіцієнта теплопровідності в радіальному напрямку, g - параметр, пропорційний числу Дамклера.
Рівняння (2.19), (2.20) доповнюються граничними умовами (2.15-2.17).
х=0 (2.15)
r=0 (2.16)
r=1 (2.17)
Стаціонарне розподіл ступеня просування реакції визначається рішенням рівняння (2.19) з граничною умовою (2.15).
Стаціонарне розподіл ступеня просування реакції пов'язане з радіальним розподілом температури співвідношенням
(2.21)
Підставляючи (2.21) в (2.20), отримуємо для визначення стаціонарного розподілу температури по радіусу реактора рівняння
(2.22)
де (2.23)
Число рішень двухточечной крайової задачі (2.22), (2.16) і визначає кількість стаціонарних режимів роботи реактора. В силу нелінійності функції може бути декілька стаціонарних режимів.
Рішення задачі (2.20), (2.16) знайдено методом малого параметра при Ре << 1, що відповідає випадку, коли тепло поширюється по радіусу значно швидше, ніж зноситься потоком вздовж реактора.
Розподіл температури в реакторі шукається у вигляді
(2.24)
І тоді для визначення невідомих функцій (i=0,1,2, ...) виходить послідовність лінійних задач
r=0; (2.25)
r=0; r=1;
r=0; r=1;
,,
Система рівнянь (2.25) володіє тим властивістю, що константи попереднього наближення визначаються в процесі знаходження наступного наближення.
Нульове наближення рішення має вигляд
(2.26)
Їх фізичний зміст легко визначити значення визначаються з алгебраїчного рівняння (2.26), що представляє собою рівність тепловиділення і тепловідведення в моделі повного перемішування.
Для кінцевих значень числа Пекле задачу (2.20), (2.16) аналітично вирішити не вдається.
Результати чисельних розрахунків наведено на рис. 2 для параметрів
У випадку а) для значень параметрів при різних значеннях рішення виявилося єдиним.
У випадку б), коли; рішень три. Вони добре апроксимуються аналітичною оцінкою показаної штриховий лін...
