и через наявність шкідливих домішок у навколишньому середовищі, з іншого - часто неможливо відмовитися від підприємств, з вини яких відбувається забруднення навколишнього середовища. Виникає проблема знаходження оптимуму між повним закриттям брудних підприємств і безконтрольним забрудненням навколишнього середовища. Для вирішення такого класу задач можуть використовуватися моделі оптимізації регулювання потужності джерел з використанням апарату лінійного та нелінійного програмування [12,13].
Передбачається, що всі промислові підприємства в даному районі вже діють і викидають в атмосферу задану кількість шкідливих аерозолів. Завдання полягає у визначенні для кожного підприємства такого допустимої кількості викидаються аерозолів, щоб їх сума не перевищувала санітарно допустимих норм. У той же час істотно занижувати сумарні викиди можна, оскільки це призведе до зниження економічних показників діяльності індустріальних об'єктів. Таким чином, мова буде йти про такі обмеження на викиди, які все ж забезпечать максимум економічного ефекту при заданих обмеженнях.
Нехай у заданому регіоні G з кордоном S в точках r i ( i =1,2, ..., n ) розташовані n промислових об'єктів A i , c потужностями викидів < i align="justify"> Q i відповідно ( i =1,2, ..., n ). Склад викидів для простоти вважається однаковим.
В області G виділимо m екологічних зон G k ( k =l, 2,., m ) , для кожної з яких задані гранично допустимі концентрації випав за інтервал часу [0, Т] аерозолю. У результаті приходимо до наступної математичної постановці завдання.
Рівняння розсіювання забруднюючої домішки від n індустріальних об'єктів (зосереджених джерел постійної потужності) має вигляд
. (4.7)
Нехай задані наступні умови:
при y =0; (4.8) при y = H .
Вважаючи задачу (4.7), (4.8) кліматично періодичної (з періодом за часом, рівним році), отримаємо початкові умови
q ( T , x, y )= q (0, x, y ). (4.9)
Розглянемо функціонал виду (1.2), що характеризує санітарну дозу аерозолю, який випав на підстилаючої поверхню ( y =0) в області екологічної зони G k .
Завдання полягає в тому, щоб знайти таку сукупність планованих викидів домішки Q i , яка забезпечувала б середньорічні гранично допустимі дози аерозольного забруднення при мінімальних економічних затратах на технологічну реконструкцію підприємств, забезпечує встановлений обсяг випуску продукції при заданому зменшенні викидів. У цьому завданню необхідно ввести в розгляд минимизирующий функціонал. У якості такого приймемо
, (4.10)
де - вихідна потужність викидів, Q i - планована потужність викидів, - коефіцієнт, що визначає капітальні вкладення технологію, що забезпечує випуск того ж об'єму продукції при зменшенні викидів (у розрахунку на одиницю потужності викидів). Тоді функціонал I представляє повні витрати, необхідні для поліпшення технології всіх підприємств А i при переході від викидів планованим викидам Q i . У результаті приходимо до задачі (4.7) - (4.9) про перебування таких викидів Q i , щоб виконувалися умови
, (4.11) J k ? c k , k = 1,2, ..., m .
Завдання (4.7) - (4.9), (4.11) можна звести до задачі лінійного програмування [12]. При цьому можливі два різних підходи, один з яких реалізується за допомогою основних рівнянь, інший - за допомогою пов'язаних.
4.3.1 Оптимізація за допомогою основних рівнянь
Рішення завдання (4.7) - (4.9) представимо у вигляді суперпозиції рішень елементарних завдань. Нехай
, (4.12)
де - рішення прямої задачі.
Підставляючи (4.12) в (2.1), отримуємо
, (4.13)
де введені позначення визначають наступним чином:
,, i =1,2, ..., n; k =l, 2,., m.
Тут і - відомі константи. З урахуванням введених позначень переходячи до, отримаємо задачу лінійного програмування з відшукання оптимального набору q i на основі рішення задачі
, k =l, 2,...
