., m, q i ? 0, i =1 , 2, ..., n,
де.
Кількість обмежень може бути збільшено за рахунок вимог соціального та економічного характеру, що випливають з різних міркувань.
4.3.2 Оптимізація за допомогою пов'язаною завдання
З урахуванням (4.1) функціонал пов'язаною завдання буде мати вигляд
.
Таким чином, аналогічно випадку основного завдання, приходимо до оптимізаційної задачі для сполучених рівнянь:
,, k =l, 2,., m, q i ? 0, i = 1,2, ..., n,
де
Таким чином, знову приходимо до задачі лінійного програмування.
У різних випадках зручно формулювати оптимізаційну задачу за допомогою рішення або основних рівнянь, або пов'язаних. Якщо кількість підприємств, що викидають в атмосферу аерозоль, невелика, а кількість екологічно значимих зон велике, то зручніше користуватися основними рівняннями; якщо ж навпаки, - то сполученими.
Висновок
Охорона навколишнього середовища від забруднень промисловими підприємствами стає однією з найбільш актуальних проблем науки і техніки. Виняткову роль у вирішенні цієї проблеми відіграє теорія прямих і сполучених рівнянь, завдяки якій вдається вирішити також проблеми глобальних змін, проблеми мінімізації напруги, екологічних кліматичних і біосферних збурень.
Дипломна робота присвячена побудові математичної моделі, що описує процес поширення пасивних забруднюючих речовин від зосереджених джерел з використанням апарату сполучених завдань для визначення найбезпечніших зон розміщення об'єктів, що забруднюють атмосферу, розрахунку розподілу концентрації домішки і заданих функціоналів. В якості вихідного рівняння, було взято рівняння турбулентної дифузії.
Розглянуто прямі й сполучені задачі переносу забруднень, методи їх вирішення, визначення функціоналу чутливості, а також задачі оптимізації і регулювання потужності джерел на основі прямих і сполучених рівнянь.
Розглянуті моделі в якості складових можуть бути використані при створенні комплексної екологічної моделі території. Рішення подібних завдань може допомогти в роботі регіональних природоохоронних організацій з виявлення вимог до промисловим викидам підприємств з урахуванням допустимих доз забруднення екологічно значимих зон.
Список використаних джерел
Берлянд, М.Є. Сучасні проблеми атмосферної дифузії.- Ленінград: Гидрометеоиздат, 1975. - 448 с.
Бизова, Н.Л. Експериментальні дослідження атмосферної дифузії і розрахунок поширення домішки/Н.Л. Бизова, Є.К. Гаргер, В.Н. Іванов - Ленінград: Гидрометеоиздат, 1991. - 279 с.
Марчук, Г.І. Математичне моделювання в проблемі охорони навколишнього середовища.- М .: Наука, 1982. - 320 с.
Марчук, Г.І. Чисельне рішення задач динаміки атмосфери і океану.- Ленінград: Гидрометеоиздат, 1974. - 303 с.
Марчук Г.І. Парні рівняння, Москва: Інститут обчислювальної математики РАН, 2001. - 241 с.
Марчук Г.І. Методи обчислювальної математики.- М .: Наука, 1989. - 608 с.
Агошков В.І. Методи рішення задач математичної фізики/В.І. Агошков, П.Б. Дубовський, В.П. Жартома.- М .: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 303 с.
Пененко В.В., Моделі і методи для завдань охорони навколишнього середовища/В.В. Пененко, А.Є. Алоян.- Новосибірськ: Наука, 1985. - 254 с.
Алоян, А.Є. Моделювання динаміки і кінетики газових домішок і аерозолів в атмосфері.- М .: Наука, 2008. - 415 с.
Петросян, Л.А. Математичні моделі в екології/Л.А. Петросян, В.В. Захаров.- СПб: Изд. СпбГУ, 1997. - 256 с.
Самарський, А.А. Чисельні методи розв'язання задач конвекції-дифузії/А.А. Самарський, П.Н. Вабищевич.- М .: URSS: Либроком, 2009. - 246 с.
Вінтер Г. Модель екологічного менеджменту.- Мінськ: Технопрінт, 2001. - 320 с.
Пахомова Н. Екологічний менеджмент/Н. Пахомова, А. Ендрес, К. Ріхтер.- СПб .: Пітер, 2003. - 544 с.
Програми
Додаток А
Приклади розв'язання прямих і сполучених завдань
Було вирішено кілька прямих і сполучених завдань з постійним точковим джерелом в області D={0 lt; x lt; 2, 0 lt; y lt; 2}. У першій задачі джерело розташовувався в точці М (0.5; 0.5). Так само належало: U=0.2, V=0, k1=1, k2=0.5, my=ny=0.5. Крок по просторовій змінної вибирався рівний 0,1, а з тимчасової 0,01.
При вирішенні цього завдання методом покомпонентного розщеплення були отримані наступні результати при Т=2. На підстильної поверхні...
