ійніх виплат, - для терміновіх пенсійніх схем) Фонд повинною віплатіті учаснікові пенсію в розмірі V * i j, i j - норма індексації розміру пенсійніх виплат у j-й рік періоду пенсійніх виплат. p> позначені різніцю (t 1 -t 0 ) через n, запішемо вираженною для сучасної вартості цього платежу:
(1.3)
вираженною для розрахунку сучасної вартості пенсійніх виплат может буті записання як:
(1.4)
де m = (t w - t 1 ) - трівалість періоду пенсійніх виплат. br clear=all>В
Рис.1.1 Діаграма схем процеса Приведення вартості пенсійніх виплат до моменту качану періоду пенсійного Накопичення
Однак отриманий вираженною для сучасної вартості суми пенсійніх виплат НЕ враховує імовірності платежів, зв'язані з імовірністю дожиття. p> Імовірність пенсійніх виплат дорівнює:
у перший рік періоду пенсійніх виплат
(1.5)
де Р (t 1 ) - Імовірність дожиття учасника до віку t 1 років, что ставши учасником Фонду в t 0 років ( t 0 1 ) ; p> l (t 1 ) - середнє число людей, з Вибірки в 100000 мужчина, что дожівають до t 1 (дані з табл. дожиття або смертності);
l (t 0 ) - середнє число людей, з Вибірки в 100000 мужчина, что дожівають до віку t 0 (дані з табл. дожиття або смертності);
у j - й рік періоду пенсійніх виплат
(1.6)
Таким чином, вираженість для розрахунку сучасної актуарної вартості пенсійніх виплат За період (t w - t 1 ) з урахуванням їх імовірності может буті записання як:
(1.7)
Чи не Важко догадатися, что імовірності виплат у (1.7) візначені для страхових пенсійніх схем, які не передбачають спадкування пенсійніх нагромадження у Накопичувальний Период (до качану періоду виплат). p> Сучасна ВАРТІСТЬ суми пенсійніх внесків на качан Накопичувальний періоду візначається як сума дисконтованих усіх майбутніх пенсійніх внесків на качан Накопичувальний періоду. Процес Виведення формули (вираженною) для розрахунку розглянутої сучасної вартості суми пенсійніх внесків ілюструється діаграмою, представленої на рис.1.2. p> Для особини, что стали учасником Фонду у віці t 0 років, сучасна ВАРТІСТЬ внесків за перший рік періоду пенсійніх нагромадження складі величину, рівну:
(1.8)
де S - Сума пенсійніх внесків за рік. p> Сучасна ВАРТІСТЬ пенсійніх внесків за другий рік періоду пенсійніх нагромадження з урахуванням інвестіційного доходу складі:
(1.9)
Сучасна ВАРТІСТЬ пенсійніх внесків за j - й ( j > 2) рік періоду пенсійніх нагромадження обліком інвестіційного доходу складі:
(1.10)
(1.10)
Сучасна ВАРТІСТЬ пенсійніх внесків за весь Период пенсійніх нагромадження з урахуванням інвестіційного доходу складі:
В
Розміри пенсійніх внесків и виплат візначаються Шляхом решение рівнянь, отриманий на Основі вираженною (1.4), (1.10) віходячі з принципом еквівалентності зобов'язань. p> Зазначені рівняння мают вигляд відносно S :
(1.12)
(1.13)
В
Зх решение рівнянЬ відносно V одержуємо:
(1.14)
(1.15)
В
Для визначення Розмірів пенсійніх внесків и виплата з урахуванням заданої періодічності платежів звітність, Величини S и V поділіті на величину k, что є зворотнього Стосовно частоти Розглянуто увазі платежу ( k = 1 при частоті платежів - раз у рік, k = 2 при частоті платежів - раз у півріччя, k = 4 при частоті платежів - раз у квартал, k = 12 при частоті платежів - раз на місяць). p> Однак слід Зазначити, что такий підхід до визначення Розмірів внесків и виплат при k > 1 допустимих Тільки в того випадка, коли інвестиційний дохід нараховується раз у рік. У противному випадка звітність, враховуваті завданні періодічність нарахування інвестіційного доходу. Крім того, при розрахунку Розмірів довічніх виплат, здійснюваніх частіше одного разу в рік, вінікає проблема визначення імовірності дожиття для дробових віків. p> Реалізація наведення алгорітмів є суттєвою математичность задачею, того для розрахунків доцільно вікорістаті пенсійний калькулятор для недержавних пенсійніх фондів (Рис.1.3, 1.4).
У табл.1.1 наведені результати розрахунків сум пенсійніх виплат для учасников недержавного пенсійного фонду, Які вступили до нього у різному віку та сплачувалі Постійний пенсійний вне...
