обчислюючи інтеграл з (2.7), отримаємо:
(2.8)
або (2.9)
Для того, щоб мати можливість аналізувати бистропротекающие процеси вдаємося до чисельного вирішення рівняння (2.9). Для цієї мети після кожного акту розсіяння генерується випадкове число. Потім на наступних тимчасових кроках відповідно до рівнянь (1.1) і (1.2) відбувається зміна стану частинки і одночасно обчислюється інтеграл у (2.9). Момент часу, в який відбувається розсіяння визначається умовою:
(2.10)
Поки нерівність (2.10) не виконується частинка змінює своє положення в просторі відповідно до рівнянь:
(2.11)
(2.12)
У постійному електричному полі:
Якщо поле направлено вздовж осі, то рішення рівняння (2.12):
,,, (2.13)
де - координати вектора в момент, - координати вектора в момент часу
напівпровідник субмікронний польовий транзистор
2.1.4 Закони збереження та правила відбору при розсіянні
Правила відбору визначають можливі переходи частинки з одного стану в інший. Так як будуть аналізуватися тільки електронні напівпровідники, то розглянемо тільки правила стосуються переходів усередині зони провідності. p> Закон збереження енергії є першим правилом відбору тобто можливі тільки такі переходи, при яких енергія системи в кінцевому стані дорівнює її енергії в початковому стані. Інші переходи заборонені. Для пружного розсіяння на домішках, дефектах та ін при переході зі стану в стан
(2.14)
де, - енергія електрона в кінцевому і початковому станах. Якщо електрон взаємодіє з квазічастинками (наприклад, з фононами), то
, (2.15)
де - енергія квазічастинки, знак + відноситься до поглинання, а знак - до випромінювання.
Закон збереження імпульсу є другим правилом відбору і при розсіюванні на фононах при переході зі стану в стан має вигляд:
, (2.16)
де-імпульс фонона, - вектор оберненої гратки. При розсіянні на дефектах зазвичай. p> Додатковим обмеженням є те, що при двочастинкового взаємодії число квазічастинок змінюється на одну.
Якщо не розглядати процеси з перебросом (), то з (2.16) отримуємо:
(2.17)
Використовуючи (2.15) і (2.17), з урахуванням (1.44) отримуємо:
, (2.18)
де - кут між і. З (2.18) знаходимо:
(2.19)
З умови випливає обмеження на величину переданого імпульсу:
(2.20)
.1.5 Визначення стану частинки після розсіювання
Для моделювання кінетичних процесів необхідно вибрати механізми, які є актуальними в умовах чисельної експерименту. Для кожного механізму потрібно визначити - ймовірність відходу частинки з енергією зі стану в стан під дією даного механізму і при його реалізації знайти енергію і імпульс частинки в змозі. p> Для розіграшу механізму розсіяння використовуємо метод Неймана. Для цього порівнюємо рівномірно розподілене в інтервалі (0 ... 1) число з величинами сум:
, (2.21)
де, - число врахованих механізмів розсіювання. При виконанні нерівності (2.21) для розсіювання вибирається механізм з номером. Далі для обраного механізму розсіювання по відомим значенням енергії та імпульсу до розсіювання знаходимо значення енергії і імпульсу після розсіювання. br/>
.1.6 Визначення ймовірності розсіювання і кінцевого стану
Розсіяння при взаємодії з деформаційним потенціалом акустичних фононів .
Для довгохвильових акустичних фононів при закон дисперсії має вигляд
(2.22)
Ймовірність розсіювання:
(2.23)
Межі інтегрування визначаємо виразом:
, (2.24)
де
З (2.24) отримуємо величини переданих імпульсів:
; (2.25)
(2.26)
; (2.27)
Таким чином, електрон з імпульсом при розсіюванні на акустичному фононі може поглинути або віддати Богові фонон із хвильовим вектором, що змінюються в межах
,
де і визначені в (2.25) - (2.27). Імовірність передачі імпульсу є подинтегральная функція в (2.23). Для визначення хвильового вектора фонона, що бере участь в розсіянні, скористаємося методом Неймана. p align="justify"> Розсіяння при взаємодії з деформаційним потенціалом оптичних фононів .
Характерною властивістю таких коливань є незалежність частоти коливань від хвильового вектора в широкому інтервалі його значень поблизу:
(2.28)
Відповідний таких коливань ймовірність розсіювання:
, (2.29)
де (2.30)
Величини переданих імпульсів...
