:
; (2.31)
(2.32)
Полярне оптичне розсіювання .
У полярних матеріалах типу А3В5, А2 В6 коливання протилежно заряджених атомів, крім потенціалів деформації, призводять до появи дальнодействующих макроскопічних електричних полів і викликають полярне оптичне (ПЗ) розсіяння. Це розсіювання домінує у центральній долині зони Бріллюена в діапазоні енергій. p> Ймовірність розсіювання
(2.33)
де і визначені в (2.31), а визначається виразом (2.32)
міждолинне розсіяння.
Для ймовірності МЕДОЛІНА розсіювання можна використовувати формулу аналогічну (2.29) - (2.32)
, (2.34)
де, - різниця енергій мінімумів долин і. Множник, рівний числу однотипних долин без вихідної
.2 Обчислення розподілу потенціалу та електричного поля
При реалізації методу великих часток в неоднорідному напівпровідникової структурі виникає необхідність мати ефективний алгоритм розв'язання рівняння Пуассона.
Розрахункова область розбивається на сітку і на кожному часовому кроці DT при моделюванні напівпровідникової структури необхідно знати розподіл потенціалів у вузлах розрахункової сітки.
У даній роботі розглядається випадок, коли розрахункова область вибирається у вигляді прямокутника (рис 2.2).
а) б)
Рис. 2.2 Розрахункова область прямокутного діода (а) і транзистора (б)
Виділивши геометричну область для моделювання, ми повинні тепер задати граничні умови. Електрони течуть з джерела до стоку під впливом їх власного просторового заряду і зовнішньої напруги, прикладеної до електродів. p> Для області а) оператор Лапласа має властивість симетрії (принаймні по одній із змінних), а на кордонах по змінній задані умови Неймана (на кордонах з іншої змінної задані умови Діріхле).
(2.35)
(2.36)
(2.37)
(2.38)
У цьому випадку найбільш відповідним методом вирішення рівняння Пуассона (2.35) є алгоритм, заснований на методі розділення змінних і використовує по одній координаті перетворення Фур'є (метод Хокні) [30].
Що стосується області б), що моделює польовий транзистор з бар'єром Шоттки, ясно, що на кордоні, що примикає до електродів, потенціал повинен приймати задані значення.
, (2.39)
На інших ділянках кордону потрібно звернення в нуль нормальної компоненти електричного поля:
(2.40)
Інакше кажучи, нормальна компонента градієнта потенціалу дорівнює нулю.
Для області б) оператор Лапласа вже не має властивість симетрії так як кордони прі і істотно різні.
Для розрахунку потенціалу а області б) була вив вибраний один з різновидів метод релаксації - багатосітковим метод.
Виправданням нульових умов для кордону, що не містить електродів є природна тенденція вільного заряду компенсувати будь-яка зміна поля в масштабі дебаєвської довжини від будь-якого заданого зміни (наприклад, край електрода).
На верхній поверхні нульові умови для поля є хорошою апроксимацією за великих змін діелектричної постійної від епітаксійного шару (12) до навколишнього повітря ( 1). На такому розриві нормальне значення електричного зміщення безперервно. Отже,
(2.41)
(2.42)
де індекси е і а відносяться відповідно до епітаксіальної області і повітрю. Оскільки і Е а має кінцеве значення, електричне поле всередині епітаксійного шару має бути малим. Насправді більш тонкий розрахунок включив би обчислення електричного поля в повітряному області. Однак ясно, що це є уточненням, яке немає потреби розглядати в першу чергу
Розглянемо тепер умови, які необхідно накласти на рух електронів біля кордонів. Вимога відсутності струму через кордони, за винятком електродів, найкраще задовольняється відображенням будь-яких електронів, які потрапляють на кордон. Іншими словами, нормальну до кордону компоненту швидкості електрона звертають. На електродах джерела і стоку омічний контакт, як передбачається, поглинає всі потрапляють на електрод електрони і інжектується на кожному часовому кроці достатню кількість електронів для підтримки необхідної щільності в рядку осередків сітки потенціалу, що примикають до електродів. Інжекція відбувається з полумаксвелловскім розподілом за швидкостями. На електроді затвора контакт з бар'єром Шотткі представляється за допомогою напруги, рівного різниці прикладеного потенціалу і висоти бар'єру. Тут мається поглинання часток, а інжекція відсутня. Ці останні умови на затворі на практиці неважливі, оскільки при звичайних умовах зміщ...
