.3)
Зв'язок електронної щільності в осередку з розподілом електростатичного потенціалу задається рівнянням (2.1.2), яке запишемо:
. (3.1.4)
Враховуючи граничні умови (3.1.2), маємо задачу Коші. Її рішення параметрично залежить від концентрації електронів на межі осередку n eb . Якщо при цьому відома електронна концентрація на поверхні КЧ, тобто для r = r p - радіусу частинок конденсату, приходимо до замкнутій системі рівнянь для визначення концентрації електронів в плазмі. Дійсно, з рівняння Пуассона (3.1.4) знаходимо параметричну залежність потенціалу в комірці від n eb . Підставляючи цю залежність у розподіл Больцмана (3.1.1) та враховуючи, що, можна в символічному вигляді записати
. (3.1.5)
Таким чином, отримали трансцендентне рівняння відносної змінної n eb . Дозволивши його відносно n eb і підставивши n eb в рівняння, що виражає факт електронейтральності осередку, отримаємо значення середнього заряду КЧ в плазмі:
В . (3.1.6)
Остаточно середня за обсягом концентрація електронів в плазмозоле:
. (3.1.7)
Викладена послідовність кроків розрахунку іонізації плазмозоля дає можливість будувати конкретні алгоритми числових розрахунків, що передбачають їх реалізацію на ЕОМ. Розрахунки, наведені в [20] реалізовані на основі підпрограм, що містять у своїй основі три основних моменту: обчислення залежності; визначення концентрації електронів на межі осередку рішенням трансцендентного рівняння щодо n eb ; обчислення заряду КДФ - z і середньої концентрації електронів в обсязі плазмозоля - n e . Концентрація електронів на внутрішній межі осередку в моделі визначається законом термоеміссіі Річардсона-Дешмана:
В . (3.1.8)
Тут К - коефіцієнт корекції, що враховує властивості поверхні КЧ (містить коефіцієнт відбиття електронів поверхнею дисперсних частинок); В = 4,83 В· 10 21 До -3/+2 .
3.2. Режим слабкого екранізування
Перш ніж складати алгоритм вирішення задачі з термічною іонізації монодисперсні плазмозоля в рамках осередковою моделі, перетворимо (3.1.1) - (3.1.8) до виду, зручного для програмування. Якщо нормувати значення потенціалу на kT, а відстані за допомогою b - радіуса осередку, то математичну модель задачі можна записати як
В (3.2.1)
де введені позначення:
(3.2.2)
D b - дебаєвський радіус електронів, локалізуються на межі осередку. Так як поблизу цієї межі внаслідок безперервності нормованого потенціалу в й його похідної dy/dx вони виявляються близькими до нуля, експоненту, вхідну в праву частину рівняння Пуассона (3.1.1), розкладемо в ряд по малому параметру (x-1):
(3.2.3)
Після двічі інтегрованого рівняння, повернемося до безрозмірного потенціалу у (помножимо вираз на 3/с і розділивши на x), приходимо до залежності
(3.2.4)
Рівняння (3.2.4) визначає зв'язок безрозмірного потенціалу у в осередку з концентрацією вільних електронів на її зовнішньому кордоні n eb , яка входить у вираз для константи с. p> Режим слабкого екранування, описуваний (3.2.4), найбільш часто реалізується на практиці в гетерогенної плазмі (плазмі з КДФ) для мікрочастинок у разі, коли r p /D S <5. У такому режимі щільність електронів в комірці змінюється незначно (практично однорідна), а потенціал у округа КЧ кулонівський, тобто . Таким чином, якщо середнє за обсягом значення щільності електронів одно їх концентрації на межі осередку n eb , маємо однорідний розподіл електронної компоненти і відсутність екранування. Мале відмінність цих густин вказує на слабке екранування КЧ. p> Висновки
1. З урахуванням областей термодинамічних параметрів реально діючих плазмових пристроїв існуюча модель ідеально - газового і дебаєвсьного підходу, повинні бути уточнені і розширені на випадок щільних плазмових систем з істотним внеском електростатичного взаємодії термодинамічних параметрів.
2. Найбільш природним чином, таке розширення може бути здійснено для статистичної осередковою моделі квазінейтральних осередків з використанням умовного розбиття простору В не макрочастки на дві області: лінійного і не лінійного екранування. У такому підході аналітичне сполучення двох рішень на кордоні цих областей дає можливість сформулювати і вирішити завдання не лінійного екранування макрочастки у ДПС в замкнутому вигляді. Отримане рішення характеризується дебаєвсьного ассімптотікамі, а розрахункові дані добре узгоджуються з наявними експериментальним матеріалом. p> Список літератури
1. Ландау Л.Д., Ліфшиц О.М. Статистична фізика. - М.: Наука, 1978. -583 С. p> 2. Ліфшиц О.М., Пітаєвський Л.П. Фізична кі...
