аким чином, для отримання найбільшого прибутку, рівній 7329 ден. од., з даних запасів сировини підприємство має виготовити 63 види виробів А1 і 111ізделій виду А2.
Відповідь: Х1 * = 63; Х2 * = 111. Fmаx = 7329. br/>
Вирішити завдання табличним симплексним методом
Розглянутий симплексний метод розв'язання ЗЛП у попередньому пункті можна звести до запису однотипно заповнюваних таблиць. Здійснити це можливо, дотримуючись наступного алгоритму:
Привести задачу лінійного програмування до канонічного виду.
Знайти початкове опорне рішення з базисом з одиничних векторів і коефіцієнти розкладань векторів умов по базису опорного рішення. Якщо опорне рішення відсутнє, то завдання не має рішення в силу несумісності системи обмежень.
Обчислити оцінки розкладів векторів умов по базису опорного рішення і заповнити симплексну таблицю.
Якщо виконується ознака єдиності оптимального рішення (для будь-якого вектора умов, що не входить в базис, оцінка відмінна від нуля), то рішення задачі закінчується.
Якщо виконується умова існування безлічі оптимальних рішень (оцінка хоча б одного вектора умов, що не входить в базис, дорівнює нулю), то шляхом простого перебору знаходять все оптимальні рішення.
Якщо виконуються умови відсутності оптимального рішення внаслідок необмеженості цільової функції (не має рішення, якщо для якого з векторів умов з оцінкою, суперечить ознакою оптимальності, серед коефіцієнтів розкладання по базису опорного рішення немає позитивного), то завдання не має рішення зважаючи необмеженості цільової функції.
Якщо пункти 4-6 алгоритму не виконуються, знаходять нове опорне рішення з використанням умов знаходження оптимального рішення.
Складемо математичну модель задачі. Шуканий випуск продукції А1 позначимо через Х1, продукції А2 - Х2. Оскільки є обмеження на виділений підприємству фонд сировини кожного виду, змінні Х1, Х2 повинні задовольняти наступній системі нерівностей:
5Х1 +2 Х2 ≤ 750
(1.1)
4Х1 +5 Х2 ≤ 807
Х1 +7 Х2 ≤ 840
Х1 ≥ 0, Х2 ≥ 0
Загальна вартість виробленої підприємством продукції при умови випуску Х1ізделій А1 і Х2 виробів А2 складає F = 30Х в‚Ѓ +49 Х в‚‚
За своїм економічним змістом змінні Х1 і Х2 можуть приймати тільки лише невід'ємні значення: Х1, Х2 ≥ 0.
Таким чином, приходимо до наступної математичної задачі: серед всіх невід'ємних рішень системи нерівностей (1.1) потрібно знайти таке, при якому функція F = 30Х в‚Ѓ +49 Х в‚‚ приймає максимальне значення.
Запишемо цю задачу у формі основного завдання лінійного програмування. Для цього перейдемо від обмежень-нерівностей до обмеженням-равенствам. Введемо три додаткові змінні, в результаті чого обмеження запишуться у виг...
