допоможуть наступні міркування: значення Х2 необхідно зробити як можна більшим, так як це відповідає кінцевої мети - максимізації F. Однак виявляється, що збільшення Х2 може тривати тільки до відомих меж, а саме до тих пір, поки не порушиться вимога невід'ємності змінних.
Х2 = min; = min {375; 161,4; 120} = 120,
далі Х2 переведемо в базисні замість Х5.
II ш а р. Базисні змінні: Х3, Х4, Х2; вільні змінні: Х1, Х5. Висловимо базисні змінні і лінійну форму через вільні. У системі (1.2) беремо то рівняння, з якого отримано мінімальне значення відношення вільного члена до коефіцієнта при Х2. У даному випадку це третє рівняння, яке виділено рамкою. Висловивши з цього рівняння Х2, отримаємо:
Х2 = 120 - Х1 - Х5
Підставивши цей вираз Х2 в усі інші рівняння системи (1.2) та в лінійну форму F, отримаємо:
Х2 = 120 - Х1 - Х5
Х3 = 750 - 5 Х1 - 2 (120 - Х1 - Х5) = 510 - Х1 + Х5
Х4 = 807 - 4 Х1 - 5 (120 - Х1 - Х5) = 207 - Х1 + Х5
Х2 = 120 - Х1 - Х5
(1.3)
Х3 = 510 - Х1 + Х5
[Х4 = 207 - Х1 + Х5]
F = 30Х в‚Ѓ +49 (120 - Х1 - Х5) = 5880 + 23 Х1 - 7 Х5
При Х1 = Х5 = 0 маємо F = 5880. Це вже краще, ніж на I кроці, але не шуканий максимум. Подальше збільшення функції F можливо за рахунок введення змінної Х1 до числа базисних; так як ця змінна входить до вираз F з позитивним коефіцієнтом, тому її збільшення призводить до збільшення лінійної форми і її невигідно вважати вільною, тобто рівною нулю.
Для відповіді на питання, яку змінну вивести з базисних у вільні, приймемо:
Х1 = min; = min {840; 108,2; 63} = 63,
далі Х1 переведемо в базисні замість Х4.
III крок. Базисні змінні: Х1, Х2, Х3; вільні змінні: Х4, Х5. Висловимо основні змінні і лінійну форму через вільні. З останнього рівняння системи (1.3) маємо:
Х1 = 207 + Х5 - Х4 => Х1 = 63 + Х5 - Х4
Підставляючи цей вираз в інші рівняння і в лінійну форму, отримаємо:
Х1 = 63 + Х5 - Х4
Х2 = 120 - (63 + Х5 - Х4) - Х5 = 111 - Х5 - Х4
Х3 = 510 - (63 + Х5 - Х4) + Х5 = 213 - Х5 + Х4
Х1 = 63 + Х5 - Х4
(1.4)
Х2 = 111 - Х5 - Х4
Х3 = 213 - Х5 + Х4
F = 5880 + 23 (63 + Х5 - Х4) - 7 Х5 = 7329 - 2 Х5 - 7 Х4
Так як у вираз лінійної форми змінні Х4 і Х5 входять з негативним коефіцієнтами, то ніяке збільшення F за рахунок цих змінних неможливо.
Отже, на III кроці критерій оптимальності досягнутий і завдання вирішене. Оптимальним служить рішення (63; 111; 213; 207; 0), при якому Fmаx = 7329.
Т...
