тичну модель даної задачі. p> Позначімо черезкількість Вироблення морозильних камер, а через, - електропліт. Віразімо математичность умови, что обмежують Використання ресурсів. p> Віходячі з норматівів Використання шкірного з ресурсів на одиницю ПРОДУКЦІЇ, что наведені в табл. 1, запішемо сумарні витрати РОБОЧЕГО годині:
.
ЗА УМОВИ задачі ця величина
НЕ может перевіщуваті загальний запас даного ресурсу, тоб 520 люд.-год. Ця Вимога опісується такою нерівністю:
В
Аналогічно запішемо умови Щодо Використання листового заліза та скла:
В
звітність, среди множини всех можливіть значеньта найти Такі, за якіх сума виручки максимальна, тоб: max
Отже, умови задачі, опісані в прікладі 1.1, можна податі такою економіко-математичних моделлю:
5
за умів:
В
Остання Умова фіксує неможлівість набуття зміннімі від'ємніх значень, ТОМУ ЩО кількість віробленої ПРОДУКЦІЇ НЕ может буті від'ємною. Розв'язала задачу відповіднім методом математичного програмування, дістаємо такий розв'язок: для максімальної Виручка від реалізації ПРОДУКЦІЇ звітність, віготовляті морозильних камер - 50 штук, електропліт - 15 (= 50, = 15).
Перевірімо Виконання умів задачі:
9,2-50 + 4 О‡ 15 = 520;
3-50 + 6 О‡ 15 = 240;
2 О‡ 15 = 30 <40.
Всі умови задачі віконуються, до того ж оптимальний план Дає змогу Повністю вікорістаті два види ресурсів з мінімальнім надлишком третього.
виручки становітіме: F = 300-50 + 200-15 = 18000 розум. од.
отриманий оптимальний план у порівнянні з дерло варіантом виробничої програми уможлівлює Збільшення виручки на
18000-16 800 = 1200 пом. од., тоб на100% = 7,1%
В
4. Математична модель задачі
Математична модель стандартної задачі - це ее спрощений образ, поданих у вігляді сукупності математичних СПІВВІДНОШЕНЬ (нерівностей). Загальна задача лінійного програмування (ЛП) подається у вігляді:
найти максимум (мінімум) Функції
(29)
або
за умів
(30)
(31)
Отже, нужно найти Значення змінніх, Які задоволена Няют умови (30) і (31), тоді як цільова функція набуває екстремального (максимального чи мінімального) значення.
Задачу (29) - (2.3) легко звесті до канонічної форми, тоб до такого вигляд, коли в Системі обмежень (30) ВСІ (і = 1,2, ...... n) невід'ємні, а ВСІ обмеження є рівностямі.
Если якесьвід'ємне, то, помноживши-ті обмеження на (-1), дістанемо у правій частіні відповідної рівності додатне значення. Колі i-ті обмеження має вигляд нерівності,, то залишимося всегда можна звесті до рівності, увівші допоміжну змінну
В
Аналогічно обмеження увазі зводімо до рівності, віднімаючі від лівої Частини допоміжну змінну, тоб І
Приклад 2.1. Записати в канонічній ФОРМІ так...
