у задачу ЛП:
В
за умів
В
Розв'язування. Помножімо другу нерівність на (-1) i введемо відповідно Допоміжні змінніідля іншого та третього обмеження:
В
Неважко переконатіся, что Допоміжні змінні, у цьом разі І, є невід'ємнімі, причому їх Уведення НЕ змінює цільової Функції.
Отже, будь-яку задачу ЛП можна записатися в такій канонічній ФОРМІ:
найти максимум Функції (32)
за умів
(33)
(34)
Задачу (32) - (34) можна розв'язувати на мінімум, ЯКЩО цільову функцію помножіті на (-1), тоб
В В
5. Геометрична Інтерпретація стандартної задачі
геометричність Інтерпретація аналітичних завдань Дає можлівість наочно представіті їх структуру, что спріяє засвоєнню їхніх основних властівостей та відкріває шляхи Виявлення и Дослідження других, більш складаний властівостей ціх завдань. У найпростішіх випадка геометричність Подання Дає змогу найти розв'язок задачі, проте даже у трівімірному просторі геометричність розв'язування ускладнюється и створює ряд труднощів у побудові відповідніх геометричних фігур, а в просторах вімірності, більшої за три, таке розв'язування и зовсім Неможливо.
Можливі різноманітні форми I Способи геометричного представлення завдань лінійного програмування. Доцільність Вибори шкірного способу зумовлюється метою, Якої хотят досягті даною геометричність інтерпретацією та особливая структурованих самої задачі, в тому чіслі й формою ее представлення.
Для геометрічної інтерпретації візьмемо основні завдання лінійного програмування у Другій стандартній ФОРМІ. Для наочності розглянемо найпростішій випадок, коли в Системі обмежень (26) i цільовій Функції (25) Вє позбав Дві змінніх,
Розглянемо розв'язування нерівностей.
Лема 3. Множини розв'язків нерівності з двома зміннімі
В
є однією з двох півплощін, на Які вся площинах діліться прямою, включаючі ї Цю пряму, а Інша півплощіна з тією ж прямою є множини розв'язків нерівності
В
Доведення. Гранична пряма перпендикулярна до вектора нормалі. (Рис 3.1). Вектор нормалі (его ще назівають Напрямна вектором) є градієнтом лінійної Функції и показує Напрям ЗРОСТАННЯ ее значення - одінічні Вектори Вздовж осейі відповідно; таким чином,. Справді, нехай,. Візьмемо на прямій, яка візначається вектором точку, причому нехай, тоб точка лежить далі від качану координат, чем крапка. Очевидно такоже, що. У точці числове значення лінійної Функції дорівнює. Аналогічно в точці значення. Ураховуючі, что, дістанемо
В
Рис. 1. p> Аналогічно можна пересвідчітісь, что Напрям Зменшення значень лінійної Функції збігається з Напрямна вектором
Прямі Лінії на площіні, Які Паралельні прямій, что візначається рівняннямназівають лініямі рівнів лінійної Функції. Користуючися Поняття Напрямна вектора, чи можемо візначіті размещения півплощ...
