хай розв'язок має вигляд
(28)
Всі Невідомі невід'ємні, тому
В
ВРАХОВУЮЧИ це, поставімо у відповідність отриманий розв'язку (28) еквівалентну систему нерівностей:
В
Введемо позначенняі помножити ВСІ нерівності на -1 отрімуємо систему обмежень:
В
Очевидно, что зупинка системи обмежень збігається з (26) i рівносільна Системі обмежень (3-9) У тому розумінні, что будь-якому розв'язку системи нерівностей відповідає Певний розв'язок системи рівнянь (22) Для завершення доведення Лемі підставімо у цільову функцію (21) вместо базисних невідоміх їхні вирази (28). Если згрупуваті подібні члени, то цільова функція Набуда вигляд (25). Приклад 2. Звесті до Другої стандартної форми завдання
В В
Розв'язання. Віпісуємо матрицю системи обмежень
В
и шукаємо ранг матріці. Базисних буде мінор
В
Отже, ранг. Базісні Невідомі:; Вільні Невідомі:
Розв'язуємо систему відносно базисних невідоміх:
В
Так як, то
В
Запішемо цільову функцію z через Вільні Невідомі
В
Отже, завдання, рівносільна віхідній, має вигляд:
В
Із лем 1, 2 віпліває така теорема.
Теорема 1. Основна задача лінійного програмування у першій стандартній ФОРМІ и основні завдання лінійного програмування у Другій стандартній ФОРМІ еквівалентні между собою
В
3. Економічна модель задачі
Фірма спеціалізується на віготовленні та реалізації електропліт и морозильних камер. Припустиме, что збут ПРОДУКЦІЇ Необмежений, протікання ОБСЯГИ ресурсів (праці та основних матеріалів) обмежені. Завдання Полягає у візначенні такого плану виробництво продукції на місяць, за Якого виручка би була найбільшою.
Норми Використання ресурсів та їх загальний запас, а такоже Ціни одініці шкірного увазі ПРОДУКЦІЇ наведені в табл. 1. p> Таблиця 1 Інформація, Необхідна для складання виробничої програми
Вид ПРОДУКЦІЇ
Норми витрат на одиницю ПРОДУКЦІЇ
Ціна одініці ПРОДУКЦІЇ, пом. од.
РОБОЧЕГО годині,
люд.-год. ​​
листового заліза, м 2
скла, м 2
морозильні камери
9,2
3
-
300
Електрична плита
4
6
2
200
Загальний запас ресурсу на місяць
520
240
40
-
Побудуємо економіко-матема...
