вної величиною. Тобто в сукупності, яка розділена на групи по факторному ознакою х
, дисперсія результативної ознаки y може бути розкладена на дисперсію у кожній групі (внутригрупповую) і дисперсію між групами (міжгрупову). Тоді, поряд з вивченням варіації ознаки по всій сукупності загалом, стає можливим вивчення варіації в кожній групі, а також між цими групами.
Загальна дісперсіяізмеряет варіацію ознаки у по всій сукупності під впливом всіх чинників, що викликали цю варіацію (відхилення). Вона дорівнює середньому квадрату відхилень окремих значень ознаки у від загальної середньої і може бути обчислена як проста або зважена дисперсія.
Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію результативної ознаки у, викликану впливом ознаки-фактора х, покладеного в основу угруповання. Вона характеризує варіацію групових середніх і дорівнює середньому квадрату відхилень групових середніх від загальної середньої:
,
де - середня арифметична i-тій групи;
- чисельність одиниць у i-тій групі (частота i-тої групи);
- загальна середня сукупності.
Внутригрупповая дисперсія відображає випадкову варіацію, тобто ту частину варіації, яка викликана впливом неврахованих факторів і не залежить від ознаки-фактора, покладеного в основу угруповання. Вона характеризує варіацію індивідуальних значень щодо групових середніх, дорівнює середньому квадрату відхилень окремих значень ознаки у всередині групи від середньої арифметичної цієї групи (Груповий середньої) і обчислюється як проста або зважена дисперсія для кожної групи:
або,
де - число одиниць у групі.
На підставі внутрішньогрупових дисперсій по кожній групі можна визначити загальну середню з внутрішньогрупових дисперсій:
.
Взаємозв'язок між трьома дисперсіями отримала назву правила додавання дисперсій, згідно з яким загальна дисперсія дорівнює сумі міжгрупової дисперсії і середньої з внутрішньогрупових дисперсій:
В
Приклад . При вивченні впливу тарифного розряду (кваліфікації) робітників на рівень продуктивності їхньої праці отримані наступні дані.
Таблиця 5 - Розподіл робітників за середньогодинної вироблення. /Span>
№ п/п
Робочі 4-го розряду
№ п/п
Робочі 5-го розряду
Вироблення робітника, шт.,
В В
Вироблення робітника, шт.,
В В
1 2 3 4 5 6
9 липня 10 вересня 13 грудня
7-10 = -3 9-10 = -1 1 0 Разом 2 3
9 1 1 0 4 вересня
1 2 3 4
14 14 15 17
<...
