ітного поля і, як наслідок, до появи нульових провалів у діаграмі спрямованості gе (q, j). Слід зауважити також, що співвідношення g0/gі виконує роль коефіцієнта подібності для ФАР аналогічно числах Re, Фr.
Вдячний М. М. ганцевичі за корисне обговорення по темі розділу і постійні заклики до простоті викладу.
2.5. Скачки в полі пружних сил: машина Зімана.
Система [6] представляє собою плоский диск 3 з двома пружинками (або гумками) і розміщується на площині YOX (рис. 3). Диск може повертатися навколо своєї осі з центром у точці О1; кінці пружинок 1, 2 розміщені рухомим чином на периферії диска в точці а, другий кінець пружинки 1 закріплений також рухомо на площини в точці F. Обурення в систему вносить переміщення вільного кінця пружинки 2 з координатами x, y.
Рис. 3
Машина Зімана була запропонована її автором в якості моделі у зв'язку з дослідженнями в галузі теоретичної біології, наприклад, з аналізом розвитку кісткових або м'язових тканин з однієї і тієї ж клітинної культури. Відома ромбоподібна область, певна своїми кордонами Bj, j =, де переміщення вільного кінця c пружини 2 призводить до плавного зміни геометрії машини. Відповідне перетин кордонів області кінцем c викликає стрибок у стані системи. Зокрема, перетин нижнього вертикального дзьоба y2 приводить до початку плавного обертання диска. У той же час прихід в точку верхнього вертикального дзьоба y3 робить диск нерухомим при подальшому русі c уздовж осі Y. При перетині кінцем c бічної межі, наприклад у випадку B4 (90 В° q 180 В°), слід кидок диска з області q <180 В° в область q> 180 В°.
Виділимо в рамках закону збереження і перетворення енергії певного виду біфуркаційних безліч Bj. Перш визначимо особливі точки на вертикальній осі yj, j =. Власну енергію обурення машини ми визначаємо як пружну енергію пружини 2, виключаючи з розгляду зв'язок диска з площиною через посередництво пружини 1. Ми зберігаємо при цьому всі інші фізичні і геометричні умови, обмеження, сукупність яких утворює машину Зімана, і визначає в ній фізичні процеси. Очевидно, що цьому відповідає випадок знаходження точки a в крайньому нижньому положенні q = 0 і переміщення кінця c уздовж осі Y: х = 0. Для енергії ми можемо записати в результаті
де к2 - коефіцієнт пружності пружини 2; y = l2 - довжина пружини при с = с (0, y); l02 - довжина пружини 2 в спокійному стані. Перше основний стан диска ми визначаємо як стан його "жорсткої" зв'язки з площиною. Енергію цього стану записуємо у вигляді
де к1 - коефіцієнт пружності пружини 1; l * - довжина пружини 1 при q = 0о; l01 - довжина пружини 1 в спокійному стані. Друге основне стан визначаємо як стан зв'язку точки а з центром обертання диска о1. Енергію, що характеризує цей стан, ми визначаємо як абсолютну величину роботи, витраченої на переміщення точки а з центру о1 як початку відліку на периферію диска x = 0, y = 0 у полі пружної...
