сили пружини 2:
,
де r - радіус диска. Третє основний стан - стан зв'язку точки а з точкою x = 0, y = l ** на площині. Відповідну енергію Wo3 ми визначаємо як енергію власне переходу точки а з положення x = 0, y = 0 в крайнє верхнє положення x = 0, y = l ** в полі пружної сили пружини 1. Враховуючи, що виникають скачки викликають зміну зв'язку диска з площиною, ми можемо відповідні енергетичні порогові співвідношення записати у вигляді:
W *;
W *;
W *
звідки особливі точки на вертикальній осі рівні:
Для випадку к1 = к2; l01 = l02; l * = 1,5 l01; l ** = 2,5 l01, описаного в [9], маємо: y2 = 2l01, y3 = 3l01, що близько до значень: y2 В»1,9 l01, y3В» В»2, 96l01, отриманим в цій роботі за допомогою математичної моделі.
У Водночас отримані нами рішення, на відміну від уявлення [9], відповідають загальному нагоди завдання параметрів к1, 2; l *; l **. Подолання y> Y1 на вертикальній осі призводить до появи чутливості точки а до горизонтальним переміщенням кінця з пружини 2. Подолання точки x = 0, y = y2 приводить до початку обертання диска при малому відхиленні кінця з від вертикальної осі і його наступному русі вздовж цієї осі: q = q (y).
Остаточно кордону Bj визначаємо, розглядаючи рух кінця з паралельно осі X: з = з (X - var, y - const). Власну енергію обурення визначаємо як енергію деформації x пружини 2, розташувавши цю пружину паралельно осі Х з точки а:
Енергія основного стану в цьому випадку представляє собою пружну енергію, накопичену пружиною 1 при переміщенні точки а з положення q = 0о в положення q:
Г¬ (L1 - l *) 2, q ВЈ 90о;
Wо1 = (К1/2) 'Г
Г® (L ** - l1) 2, q Ві 90о. p> У результаті ми можемо записати відповідне енергетичне порогове співвідношення, доповнивши його для визначення необхідних параметрів ще трьома рівняннями:
; (13б)
; (13в)
. (13г)
Тут рівняння (13б), (13в) за лучени з геометрії машини (рис. 4), рівняння (13г) представляє запис закону збереження енергії, адекватну фазі обертового диска: y> y2. Задаючи чисельні значення одного з параметрів: x, y, l1, l2, q, наприклад х, можна інші параметри визначити, вирішивши спільно граничний варіант виразу (13а)
W * = Wо1
і рівняння (13б) - (13г). На рис. 4 наведені розрахована за цими формулами межа Bj і її експериментальні значення для окремого випадку. Можна відзначити хороший збіг теорії і експерименту. Неважко також переконатися, що відносини виду
,
дозволять однозначно задати стану машини на відповідних фазах її еволюції, виконавши ту ж роль, що і числа Фr, Re, g0/gі, Wy/Wо1 (12).
2.6. Математичний маятник. Власні частоти.
Математичний маятник має довжину l і ​​масу m. Точка підвіски робить коливання вздовж вертикальної осі щодо середнього положення за законом х = Asinw t. Має місце початкове обурення маятника по горизонтальній осі....
