рівнях тисків.
Відповідно до співвідношеннями визначаються характеристики коливань:
кутова частота: (1/с), Ріс.1.4.24;
період: , Рис. 1.4.24;
частота: (Гц), Рис. 4.1.4.26;
технічна частота: (хв), Рис. 1.4.27;
логарифмічний декремент: , Рис. 1.4.28 і логарифмічний декремент коливань: , Ріс.1.4.29.
В
Рис. 1.4.24. Зміна фази та періоду коливань у функції рівня тисків.
В
Рис. 1.4.25. Розподіл технічної частоти і частоти коливань по рівнях тисків.
В
Рис. 1.4.26. Розподіл логарифмічного декремента і логарифмічного декремента коливань по рівнях тисків.
У потокової системі координат зміна координати центру мас описується співвідношенням:
В
де: - координата центру мас, (функція );
- радіус оболонки, (функція );
- кут розкриття сфери від полюса, (функція ).
В
Рис. 1.4.27. Зміна координати центру мас у функції рівня тисків .
В
Рис. 1.4.28. Амплітуда центру мас, викликана зміною рівня тисків. br/>
Амплітуда центру мас вимірюється різницею поточного значення центру мас і початкового значення, що визначається рівнем тиску, відповідного мінімальному значенню тиску, при якому зберігається сферична форма:
Амплітуда відповідає співвідношенню:
(1.4.14)
де: - відповідає координаті центру мас для рівня тиску .
У розглянутій системі з непружними опорами стаціонарні коливання викликаються дифузійними процесами, тому система може бути віднесена до автоколивальних систем.
До властивостей автоколебательной системи відносять динамічні характеристики, (власні частоти, форми коливань і коефіцієнти загасання).
Основними моделями для аналізу періодичних автоколивань є:
рівняння Ван дер Поля: ; (1.4.15)
рівняння Релея: (1.4.16)
Ці рівняння також можна представити у вигляді:
В
Рівняння еквівалентно системі:
(1.4.17)
За наявності зовнішнього гармонійного впливу система описується рівнянням:
(1.4.18)
де: - узагальнена координата осцилятора
();
- керуючий параметр;
- частота зовнішнього впливу;
- амплітуда зовнішнього впливу.
При і автономній системі має місце біфуркація Андронова-Хопфа.
При є єдина нерухома точка.
При , - система нестійка і оточена стійким граничним циклом, що є геометричним чином автоколивань у фазовому просторі.
Модель Ван дер Поля в присутності періодичної зовнішньої дії описується співвідношенням:
В
де: параметр відповідає за неізосінхронность коливань (залежність періоду коливань від амплітуди).
Рішення рівняння записується у вигляді:
(1.4.19)
за умови, що:
В
де: - амплітуда коливань.
У коливальних системах енергія з плином часу зменшується через дисипації.
Існують системи, в яких можливе поповнення енергії коливань за рахунок нестійкості.
