>
Це має місце в системах, що обмінюються з навколишнім середовищем енергією або речовиною (відкритих системах).
Автоколебания, - незгасаючі коливання в нелінійній диссипативной системі.
Вид і властивості коливань визначаються самою системою і не залежать від початкових умов (у кінцевих межах).
Оболонка з системою створення внутрішнього надмірного тиску в потоці АДТ Т101 може розглядатися в якості генератора Ван дер Поля.
Припустимо, що рух частинок, однорідно розподілених по простору.
Функція розподілу частинок залежить від швидкості і описується співвідношенням (рівняння Фоккера-Планка):
(1.4.20)
де: - коефіцієнт тертя;
- температура;
- постійна Больцмана.
Якщо система знаходиться в термостаті (пристрій для підтримки постійної температури середовища) і температура задана, то вільна енергія нерівноважного стану визначається співвідношеннями:
(1.4.21)
де: - вільна енергія;
- внутрішня енергія нерівноважногостану;
- ентропія нерівноважногостану.
Нехай - вільна енергія рівноважного стану.
Різниця вільних енергій (ентропія Кульбака) є позитивною і визначається співвідношенням:
(1.4.22)
У процесі еволюції розподілу до рівноважного стану різниця вільних енергій визначається співвідношенням:
(1.4.23)
Замкнутий рівняння для одночасткового розподілу (рівняння Больцмана) визначає зміна функції внаслідок переміщення частинок і дії середньої сили :
(1.4.24)
(
де: - середня сила;
- зовнішня сила;
- середня сила, опредекляемая ордночастічним розподілом (сила Власова).
Інтеграл взаємодії частинок має властивості:
властивість, що забезпечує виконання законів збереження щільності числа часток, щільності імпульсу і щільності кінетичної енергії для ідеального газу:
(1.4.25)
властивість монотонності зростання ентропії в ізольованому газі при релаксації до стану рівноваги: ​​
(1.4.26)
У разі еволюції до рівноважного стану властивість (1.4.25) відповідає за збереження нормировки , збереження середнього імпульсу і збереження середньої кінетичної енергії
. (1.4.27)
перенормований рішення рівняння (1.4.20) записується у вигляді:
(1.4.28)
де: - зміна швидкості внаслідок тертя;
- зміна температури, викликане тертям і температура в стані рівноваги в початковий момент часу.
Розподіл коливань в генераторі Ван дер Поля записується співвідношенням:
(1.4.29)
де: - задана інтенсивність шуму: ;
параметр грає роль температури
; - параметр позитивного зворотного зв'язку; - коефіцієнт лінійного тертя;
- коефіцієнт нелінійного тертя.
Стаціонарне рішення рівняння (1.4.29) записується у вигляді:
(1.4.30)
де:
