>
| [X (3)] = -3
Крок 3. Покладемо
S (3) = X (3) - X (1) = [12; -6]
Напрямок S (3) виявляється сполученим з напрямком S (2). Оскільки N = 2, то оптимізація вздовж напрямку S (3) дає шуканий результат. Крок 4. Знайдемо таке значення l, при | [X (3) + lS (3)]
X = X (3) + l [12; -6] = [1.5; -0.5] + l [12; -6]
X1 = 3 + 12l X2 = -0.5-6l
В
| (X) = 216l-6
Звідси
l = 0.0278
Тоді
Х (4) = [3; -0.5] +0.0278 * [12; -6] = [3.3336; -0.6668]
Таким чином, отримали точку х * = [3.3336;-0.6668-] T, значення функції в якій f (x *) = -3,778, збігається зі стаціонарною крапкою.
Висновок: метод пов'язаних напрямків Пауелла забезпечує високоточний при малій кількості ітерацій в порівнянні з попередніми методами.
Графічне пояснення методу сполучених напрямків Пауелла:
В
Рис.
Методи прямого пошуку є зручними при простих цільових функціях, або коли необхідно знайти оптимум з невисоким ступенем точності. Але вимагають великих витрат часу і обчислювальних ресурсів, за великого числа проведених ітерацій: метод пошуку за симплекс - 15 ітерацій, метод Хука-Дживса - 5 ітерацій, метод пов'язаних напрямків Пауелла - 4 ітерації. br/>
Метод Коші
Опис алгоритму
У методі Коші або методі найшвидшого спуску в якості напрямку пошуку вибирається напрямок антіградіента.
В
- градієнт функції
Алгоритм методу виглядає наступним чином:
, де - градієнт.
Значення на кожній ітерації обчислюється шляхом вирішення задачі одновимірного пошуку екстремуму вздовж напрямку градієнта. Якщо в якості взяти деяке позитивне число, то вийде найпростіший градієнтний алгоритм:
В
Одне з головних достоїнств методу Коші є його стійкість, так як завжди виконується умова:
В
Однак поблизу екстремуму швидкість збіжності алгоритму стає неприпустимо низькою, оскільки поблизу екстремуму значення градієнта прагне до нуля.
Знаходження мінімуму цільової функції методом Коші.
Вихідні дані:
В
- початкова точка (початкове наближення)
Обчислимо компоненти градієнта:
В В
Початкове наближення
. Нове наближення визначимо за формулою:
В В
Вибираємо таке, щоб мінімізувати функцію
В В В
. Далі знайдемо крапку:
Г‘ f (x (1) ) = [ -0,778; 0,866] T
В В В
. Далі знайдемо крапку:
В В В В
Після 4 ітерацій знайдено досить точне значення мінімуму, при якому значення цільової функції ...
