ожен спритний людина могла б зробити те ж саме!
Механіка вчить, що при ковзанні каната, навитого на тумбу, сила тертя досягає великої величини. Чим більше число обертів каната, тим тертя більше; правило зростання тертя таке, що, зі збільшенням числа оборотів в арифметичній прогресії, тертя зростає в прогресії геометричній. Тому навіть слабкий дитина, тримаючи за вільний кінець каната, 3-4 рази навитого на нерухомий вал, може врівноважити величезну силу.
На річкових пароплавних пристанях підлітки зупиняють цим прийомом підходящі до пристаней пароплави з сотнею пасажирів. Допомагає їм не феноменальна сила їх рук, а тертя мотузки про палю.
Знаменитий математик XVIII століття Ейлер встановив залежність сили тертя від числа обертів мотузки навколо палі. Для тих, кого не лякає стиснене мову алгебраїчних виразів, приводимо цю повчальну формулу Ейлера:
Тут F 1 - та сила, проти якої спрямоване наше зусилля F 0. Буквою e позначено число 2,718 ... (підстава натуральних логарифмів), ? - коефіцієнт тертя між канатом і тумбою. Буквою? позначений «кут навівання». Наприклад, якщо мотузка обвита навколо труби один раз, то «кут навівання»?=2? == 2? 3,14=6,28 радіан.
Ця формула виведена великим Ейлером. За цією формулою легко розрахувати, знаючи коефіцієнт тертя, що якби МАТІФ обмотав канат навколо труби всього 3 рази, то зменшив би натяг каната в 500 разів! Тут і дитина могла б утримати його: навіть якщо судно, з'їжджаючи зі стапелів, натягали канат з силою F 1=50 кН, то на МАТІФ довелося б усього 100 Н (10кг).
2.8 Конус тертя
Нехай тіло ваги Р рухається під дією сили Т по шорсткою поверхні З одного боку, поверхня не дозволяє тілу падати вниз під дією сили тяжіння Р. З іншого боку, поверхню заважає вільному переміщенню тіла під дією сили Т. Таким чином, сила тертя F так само, як і нормальна реакція, викликана до життя поверхнею, тобто сила тертя - це теж реакція. Нормальна реакція і сила тертя складаються в повну реакцію R, яка відхилена від нормалі на кут?. Цей кут називається кутом тертя. За допомогою рис. легко обчислити, чому дорівнює тангенс кута тертя tg?=F / N=?N / N=?, тобто тангенс кута тертя чисельно рівний коефіцієнту тертя.
Тепер уявіть собі, що ви обертаєте повну реакцію навколо нормалі до поверхні. У цьому випадку сила R описує конус, який називається конусом тертя. Він цікавий тим, що область, обмежена конусом тертя, визначає область рівноваги для тіла: якщо сила діє на тіло всередині конуса тертя, вона не зрушить тіло, як би велика не була; якщо сила діє на тіло поза конуса тертя, вона зрушує тіло, як би мала не була (рис. 19).
Рис. 19. Конус тертя.
Давайте подивимося, чому так відбувається (Мал. 20).
Рис. 20. Конус тертя.
Якщо сила Q діє всередині конуса тертя, то зсувна сила Q 1=Qsin? . Обчислимо силу тертя:
F=?N=? Qcos? =Qcos? Tg? .
Запас міцності FQ 1=Q (cos? tg?-sin?)=Qsin (? -?) / cos? . Таким чином, запас міцності пропорційний Q, так як sin (-?) / Cos?- Постійна величина. Чим більше сила Q, тим більше утримує сила FQ 1.
