ж ця функція має вигляд w1 (t- t), то вплив імпульсу буде проявлятися слабкіше. Отже, імпульсна перехідна функція хіба зважує роль кожного імпульсу, прикладеного до системи в момент часу t=t, в освіті реакції системи в даний момент часу. З цієї причини часто імпульсну перехідну функцію називають також ваговою функцією.
У дискретній формі вираз (2.7) можна представити в наступному вигляді
(2.8)
Розглянемо конкретний приклад з використанням як вхідного впливу позитивної напівхвилі синусоїди з одиничною амплітудою і частотою 314,16 рад/сек. В якості об'єкта управління використовуємо апериодическое ланка другого порядку з відомими параметрами (малюнок 2.15).
Величина? t приймається рівною 0,0005 с. Таким чином, кожний наступний імпульс з виходу суматора S зміщений відносно попереднього на величину 0,0005 с, що досягається налаштуванням параметрів двох блоків Step. В системі Simulink структура, що імітує елемент w (t - k??) X (k??), Представлена ??на малюнок 2.15.
На наступному малюнку (малюнок 2.16) представлена ??модель всього процесу згортки функцій. Весь процес моделювання займає час TМ=0,01 с і кількість відліків можна розрахувати за формулою
=tM /? t=20 (2.9)
Підсистема Subsystem на малюнку 2.16 включає в себе двадцять елементів, представлених на малюнку 2.15. Виходи цих елементів складаються в суматорі?, Потім множаться на період дискретності? T, після чого надходять на осцилограф Scope. На цей же осцилограф записується також безпосередня реакція ланки на вхідний сигнал і сам вхідний сигнал типу напівхвилі. Графіки цих сигналів представлені відповідно на малюнку 2.17 а, б і в. Аналізуючи отримані осцилограми, можна відзначити, що графік сумарної реакцій на окремі імпульси (малюнок 2.17, а) являє собою хвилясту криву, яка при зменшенні періоду дискретності? T (або при збільшенні кількості відліків) повинна теоретично прагнути до кривої рис. 2.17, б).
2.4 Модель релейного системи регулювання
При якісному розгляді процесів в нелінійних автоматичних системах зручно використовувати геометричне уявлення, засноване на понятті фазового простору. Фазовий простір - це простір в прямокутній системі координат Хi якими є величини, що визначають стан системи. У загальному випадку у системи п-го порядку таких координат буде п. Ними можуть бути, наприклад, вихідна величина системи та її (n - 1) похідних, п вихідних величин окремих ланок системи або інших пов'язаних з ними змінних, які в сукупності повністю визначають стан системи. Для системи другого порядку фазовий простір двомірне, т. Е. Являє собою фазову площину, а для систем третього порядку фазовий простір являє собою тривимірне геометричне простір. При більш високому порядку п це відповідно n-мірний простір.
Стану системи в кожен момент часу, визначеного значеннями її п координат, відповідає певна точка фазового простору. Ця точка називається зображає точкою. При зміні стану системи зображає крапку переміщатися, описуючи траєкторію, яка називається фазовою траєкторією. Фазова траєкторія дає повне уявлення про характер процесу в системі, крім його тимчасової оцінки, оскільки час тут з розгляду виключено.
Якщо в якості координат взяти відхилення xi=Xi - Xiуст величин Xi від їх значень Xiуст, відповідних деякому сталому режиму системи, то цьому режиму буде відповідати рівність нулю всіх xi, тобто початок координат фазового простору. У цьому випадку для оцінки стійкості системи треба знати, як при t? ? переміщається зображає точка відносно початку координат. Для лінійних систем у разі стійкої системи все фазові траєкторії асимптотично стягуються в початок координат, а в разі нестійкою - йдуть у нескінченність.
Нижче розглядається релейна система зі зворотним негативною зв'язком. Simulink-модель такої системи представлена ??на малюнку 2.18.
Дана система включає в себе інерційне ланка першого порядку з коефіцієнтом посилення k=10 і постійної часу T=0,2 і послідовно сполучене з ним інтегруюча ланка. На вході інерційної ланки встановлений релейний елемент із зоною нечутливості 2b. Статична характеристика релейного елемента (малюнок 2.19) формується блоками Relay1 і Relay2. На вхід системи надходить одиничні поетапне вплив. Реакцією інерційної ланки на цей вплив є перехідна характеристика dy/dt, яка відображається на екрані віртуального осцилографа Scope 1. Одночасно на екрані осцилографа записується сигнал y з виходу інтегратора (Integrator). Очевидно, що сигнал на вході інтегратора є похідною за часом від похідною від сигналу y на його вході. Залежність похідною від первісної функції або фазова траєкторія, що одне і теж, записується на екрані віртуального г...
