>
Для побудови структурної схеми (малюнок 2.10) використовуються блоки: Ramp, Fch і XY Graph. Блок Ramp імітує лінійно наростаюче зміна частоти вхідного сигналу виду F (u)=k * u. Вікно налаштування блоку заповнюється наступним чином:
- Slope=1 або k=1 - кутовий коефіцієнт часової залежності F (u);
- Start time=0 - початкове час;
- Initial value=1 - початкове значення частоти.
Останній параметр вибраний з міркувань реалізованості моделі, так як lg1=0.
Блок Fcn1 - моделює ЛАЧХ аперіодичної ланки другого порядку
. (2.5)
Для моделювання використовувалися вже відомі вихідні дані:
- k=1;
- T1=0,00000042;
- T2=0,002;
-? =U.
У другій блок Fcn2 записується функція lgu для досягнення логарифмічного масштабу частоти.
Вікно завдання параметрів графопостроителя в системі полярних координат XY Graf заповнюється наступним чином: xmin=0, xmax=5, ymin=0; ymax=50, Samp time=0. Як координати X тут використовується частота u в логарифмічному масштабі, а для завдання координати Y використовується L (u), тобто ЛАЧХ.
Тепер можна встановити параметри моделювання. Для цього виконується команда Simulation Parameters в меню Simulation і заповнюється відкрилося окно.Parameters (інтервал моделювання): time: 0.0 (початкове час) time: 100000 (кінцевий час) options (параметри решателя) :( метод інтегрування): step (фіксований крок) ode45 (Dormand-Prince) (однокроковий метод Дормана-Прінс) step size: 1 Mode (режим розрахунку): Single Tasking (однозадачний).
Після виконання перерахованих всіх пунктів здійснюється запуск процесу моделювання, натиснувши при цьому кнопку (Start/Pause Simulation) на панелі інструментів Simulink.
Результати моделювання представлені на малюнку 2.11.
Для отримання логарифмічних фазо-частотних характеристик (ЛФЧХ) необхідно використовувати складнішу модель (малюнок 2.12). Для пояснення запропонованої структури розглянемо вираз для фазо-частотної характеристики [3]
. (2.6)
Простий аналіз цього виразу показує, що при переході частоти через значення до вихідному сигналу блоку Fcn1 необхідно додати постійну рівну значенню? (3,1415926), що досягається за допомогою релейного функції Relay1, яка забезпечує стрибкоподібне зміна? (?) При переході частоти через значення=1543.
Результати моделювання ЛФЧХ представлені на малюнку 2.13.
2.3 Моделювання процесу згортки функцій
Представляє інтерес моделювання структури, що пояснює основоположний принцип лінійних систем - принцип суперпозиції. Основа цього принципу полягає в тому, реакція системи на будь-яку комбінацію зовнішніх впливів дорівнює сумі реакцій на кожне з цих впливів, поданих на систему порізно. Принцип суперпозиції дозволяє висловити реакцію системи на будь довільне вплив через реакцію системи на елементарне типове вплив, наприклад, у вигляді дельта-функції (малюнок 2.14). Для цього достатньо подати цей вхідний вплив у вигляді сукупності обраних типових впливів.
Математичну формалізацію цього принципу можна представити виразом теореми для згортки функцій у речовій області.
(2.7)
тут x (t) - вхідний вплив; y (t) - вихідний вплив; інтеграл у правій частині називається інтегралом Дюамеля.
Реакція системи на одиничний імпульс у вигляді дельта-функції, прикладеної до системи в момент часу t=t, відома - ця імпульсна перехідна функція w (t - t). Очевидно, що реакція системи на імпульс величиною x (t) dt, прикладений до системи в той же момент часу t=t, є w (t- t) x (t) dt. Реакція системи на всю сукупність імпульсів, т. Е. На керуючий вплив x (t), визначається наведеним рівністю, т. Е. Складається з суми реакцій на кожен імпульс окремо. Нехай t є моментом спостереження за реакцією системи x (t), різниця - інтервалом часу (б) між моментом додатки до системи імпульсу x (t) dt і розглянутим (поточним) моментом часу t gt; t. Функція w (t- t) буде визначати, таким чином, ступінь участі імпульсів, прикладених до системи до розглянутого моменту часу в освіті значення y (t) реакції системи в поточний момент часу t. Вплив імпульсів, що передують моменту часу t, на значення величини y (t) залежить від характеру імпульсної перехідної функції w (t- t). З малюнка 2.14, б, наприклад, видно, що імпульс x (t) dt проявляє себе в момент часу t більш істотно, якщо імпульсна перехідна функція має вигляд w2 (t- t). Якщо...
