ом від ділення другого неповного приватного N2 на підставу h нової системи. Так як не повні приватні убувають, то цей процес кінцевий. І тоді ми отримуємо Nm=bm, де bm lt; h, оскільки:
Nm - 1=bmh + bm.1=Nmh + bm.1
Таким чином, послідовність цифр bm, bm - 1.. , b1, b0 в запису числа N в системі числення з основою h є послідовність залишків послідовного ділення числа N на підставу h, взята у зворотній послідовності.
Розглянемо приклад: Виконати переклад числа 123 в шістнадцяткову систему числення:
Таким чином, число 12310=7 (11) 16 або можна записати як 7B16
Запишемо число 340227 в пятеричной системі числення:
Таким чином, одержуємо, що 340227=2333315
1.6 Переклад з використанням десяткової системи числення
Будь-яке число в будь-якій системі числення представимо у вигляді:
=anpn + ... + a1p + a0
Таким чином, маючи запис числа в такому вигляді, легко можна перевести його в звичну нам десяткову систему числення. Наприклад:
=2 * 53 + 2 * 52 + 0 * 51 + 9 * 50=30910
Так само, число, представлене в десятковій системі числення, ми можемо розписати за ступенями будь-якого іншого заснування:
=2 * 75 + 2 * 74 + 0 * 73 + 8 * 72 + 0 * 71 + 9 * 70=388177
Таким способом можна перевести числа з однієї системи в іншу. Наприклад: переведемо число 6257 в 3-ічную систему числення.
=6 * 72 + 2 * 71 + 5 * 70=6 * 49 + 2 * 7 + 5=31310
=1 * 35 + 0 * 34 + 2 * 33 + 1 * 32 + 2 * 31 + 1 * 30=1 * 243 + 2 * 27 + 1 * 9 + 2 * 3 + 1 =1021203. Відповідь: 625т=1021203
Систематичні дробу. Переклад дробів в різні системи числення.
Відомо, що десяткова дріб відрізняється від цілого числа тільки наявністю коми, що відокремлює цілу частину від дробової, і така схожість не випадково.
Можна сказати, що запис дробового числа у вигляді десяткового дробу являє собою перенесення загального принципу запису чисел в позиційній десятковій системі числення на дробові числа.
У самому загальному випадку змішане число, що містить цілу і дробову частини, представляється у вигляді суми ступенів десятки і
Десяткові дроби є окремим випадком систематичних дробів, що можна будувати аналогічним чином для будь позиційної системи числення. Наприклад, дріб 5-1 + 6-2 + 3-3 назвати вісімковій і записати у вигляді: 0,5638. Правила арифметичних дій над?- Ічнимі дробом (підстава системи - q) такі ж, як і над десятковими, але при діях з однозначними числами потрібно користуватися таблицями додавання і множення для даної системи.
Слід зауважити, що не всяка проста дріб може бути записана у вигляді кінцевої десяткового дробу. Це явище спостерігається і в інших позиційних системах числення. При цьому одне і те ж число може в одній системі числення записуватися у вигляді кінцевої дробу, а в іншій - у вигляді нескінченної.
Наприклад:
При перекладі дробів з однієї позиційної системи числення в іншу необхідно мати на увазі можливість отримання нескінченних дробів.
Загальне правило переведення числа в систему числення з основою n:
Для переведення цілого числа в систему числення з основою n його треба послідовно ділити на n (відкидаючи залишки), при перекладі дробу, меншою одиниці - послідовно помножити на n (відкидаючи цілі). Цифрами числа в n - ічной системі числення в першому випадку будуть залишки, записані у зворотному порядку, а в другому - цілі частини, записані в порядку їх отримання. Цілі і дробові частини в змішаному числі переводяться окремо.
Приклад: 378,835937510 перевести в систему числення з основою q=8
Отже, 378,835937510=572,6548
Швидкий переклад чисел з двійкової системи числення в вісімкову і шістнадцяткову і назад
Переклад чисел між системами числення, підстави яких є ступенями числа 2, може виготовлятися більш простим алгоритмом. Для запису двійкових чисел використовують дві цифри, тобто в кожному розряді числа можливі два варіанти запису. Для запису вісімкових чисел використовується вісім цифр, тобто можливі вісім варіантів. А для запису шістнадцяткових чисел використовується 16 цифр, тобто 16 можливих варіантів.
Таким чином, для переведення цілого двійкового числа в вісімкове його потріб...
