lign="justify"> Додавання будь-яких двох чисел, записаних в системі числення з основою?, проводиться так само, як в десятковій системі, за розрядами, починаючи з першого розряду, з використанням таблиці додавання даної системи. Складні числа підписуються одне за іншим так, щоб цифри однакових розрядів стояли по вертикалі. Результат складання пишеться під горизонтальною рискою, проведеної нижче доданків чисел. Так само як при додаванні чисел в десятковій системі, у разі, коли додавання цифр в якому-небудь розряді дає число двозначне, в результат пишеться остання цифра цього числа, а перша цифра додається до результату складання наступного розряду.
Наприклад,
Можна обгрунтувати зазначене правило додавання чисел, використовуючи представлення чисел у вигляді:
Розберемо один із прикладів:
=3 * 72 + 5 * 71 + 4 * 70
=2 * 72 + 6 * 71 + 3 * 70
Маємо:
(3 * 72 + 5 * 71 + 4 * 70) + (2 * 72 + 6 * 71 + 3 * 70)=(3 + 2) * 72 + (5 + 6) * 7 + (3 + 4)=
=5 * 72 + 1 * 72 + 4 * 7 + 7=6 * 72 + 4 * 7 + 7=6 * 72 + 5 * 7 + 0=6507
Послідовно виділяємо доданки за ступенем підстави 7, починаючи з нижчої, нульовий, ступеня.
Віднімання проводиться також за розрядами, починаючи з нижчого, причому якщо цифра зменшуваного менше цифри від'ємника, то з наступного розряду зменшуваного займається одиниця і з отриманого двозначного числа віднімається відповідна цифра від'ємника; при відніманні чисел наступного розряду в цьому випадку потрібно подумки зменшити цифру зменшуваного на одиницю, якщо ж ця цифра виявилася нулем (і тоді зменшення її неможливо), то слід зайняти одиницю з наступного розряду і потім провести зменшення на одиницю. Спеціальної таблиці для віднімання складати не потрібно, так як таблиця додавання дає результати віднімання.
Наприклад,
Множення і ділення
Для виконання дій множення і ділення в системі з основою? складається таблиця множення однозначних чисел.
Таблиця 3 - Множення однозначних чисел
* 012 q - 100010 q - 120 1 (q - 1) ****** *** q - 10 1 (q - 2)
Таблиця 4 - Множення в шестерічной системі числення
* 012345000000010123452024101214303101320234041220243250514233241
Множення двох довільних чисел в системі з основою? проводиться так само, як в десятковій системі - стовпчиком raquo ;, тобто множимое множиться на цифру кожного розряду множника (послідовно) з подальшим складанням цих проміжних результатів.
Наприклад,
При множенні багатозначних чисел в проміжних результатах індекс підстави не ставиться:
Розподіл в системах з основою? виробляється кутом, так само, як в десятковій системі числення. При цьому використовується таблиця множення і таблиця додавання відповідної системи. Складніша справа, якщо результат ділення не є кінцевою? - Ічной дробом (або цілим числом). Тоді при здійсненні операції ділення зазвичай потрібно виділити неперіодичних частину дробу і її період. Уміння виконувати операцію ділення в? - Ічной системі числення корисно при перекладі дробових чисел з однієї системи числення в іншу.
Наприклад:
Переклад чисел з однієї системи числення в іншу
Існує багато різних способів перекладу чисел з однієї системи числення в іншу.
Спосіб поділу
Нехай дано число N=an an - 1... a1 а0 р.
Для отримання запису числа N в системі з основою h слід представити його у вигляді:
N=bmhm + bm - 1hm - 1 + ... + b1h + b0 (1)
де 1 lt; bm lt; h - 1, 0? bi? h-l (i=0, 1, ..., m-l), тоді
=bmbm - 1 ... b1boh (2)
З (1) отримуємо:
=(bmhm - 1 + ... + b) * h + b0=N1h + b0, де 0? b0? h (3)
є, цифра b0 є залишком від ділення числа N на число h. Неповне приватне Nl=bmhm - 1+... + b1 представимо у вигляді:
=(bmhm - 2 + ... + b2) h + b1=N2h + b1, де 0? b2? h (4)
Таким чином, цифра bi в запису (2) числа N є залишком від ділення першого неповного приватного N1 на підставу h нової системи числення. Друге неповне приватне N2 представимо у вигляді:
=(bmhm - 3+ ... + b3) h + b2, де 0? b2? h (5)
тобто цифра b2 є залишк...
