Зміст
Введення
. Теоретична частина
.1 Основні визначення і положення ігри
1.1.1 Визначення, приклади та рішення матричних ігор в чистих стратегіях
1.2 Оптимальні змішані стратегії та їх властивості
.3 Гра порядку 2х2
.4 Алгебраїчний метод
.5 Графічний метод
.6 Ігри 2xn або mx2
.7 Рішення ігр матричним методом
.8 Метод послідовного наближення ціни гри
. Практична частина
.1 Гра 22
.2 Ігри 2xn і mx2
.3 Матричний метод
.4 Метод Брауна
Аналіз результатів
Список використаних джерел
Введення
Антагоністична гра - це гра з нульовою сумою. Антагоністичної грою називається некооперативна гра lt; # 33 src= doc_zip2.jpg / gt; дійсне число, відповідне корисності першого гравця при реалізації даної ситуації.
Так як інтереси гравців протилежні, функція F одночасно представляє і програш другого гравця.
Історично антагоністичні ігри є першим класом математичних моделей теорії ігор, за допомогою яких описувалися азартні ігри. Вважається, що завдяки цьому предмету дослідження теорія ігор і отримала свою назву. В даний час антагоністичні гри розглядаються як частина ширшого класу некооперативної ігр lt; # justify gt ;. Теоретична частина
. 1 Основні визначення і положення ігри
Гра характеризується системою правил, що визначають кількість учасників гри, їх можливі дії і розподіл виграшів в залежності від їх поведінки і результатів. Гравцем прийнято вважати одного учасника або групу учасників гри, що мають одні загальні для них інтереси, що не збігаються з інтересами інших груп. Тому не кожен учасник вважається гравцем. [2]
Правила або умови гри визначають можливі поведінки, вибори і ходи для гравців на будь-якому етапі розвитку гри. Зробити вибір гравцеві, це означає зупинитися на одній з його можливостей поведінки. Потім гравець здійснює цей вибір за допомогою ходів. Зробити хід - це значить на певному етапі гри здійснити відразу весь вибір або його частину в залежності від можливостей, передбачених правилами гри. Кожен гравець на певному етапі гри робить хід згідно зробленому вибору. Інший гравець, знаючи або не знаючи про зроблений вибір першого гравця, також робить хід. Кожен з гравців намагається врахувати інформацію про минуле розвитку гри, якщо така можливість дозволяється правилами гри.
Набір правил, які однозначно вказують гравцеві, який вибір він повинен зробити при кожному ході залежно від ситуації, що склалася в результаті проведення гри, називається стратегією гравця. Стратегія в теорії ігор означає певний закінчений план дій гравця, що показує, як треба діяти йому у всіх можливих випадках розвитку гри. Стратегія означає сукупність всіх вказівок для будь-якого стану інформації, наявної у гравця на будь-якому етапі розвитку гри. Звідси вже видно, що стратегії можуть бути хорошими і поганими, вдалими і невдалими і т. Д.
Гра з нульовою сумою буде тоді, коли сума виграшів всіх гравців в кожній її партії дорівнює нулю, т. е. у грі з нульовою сумою загальний капітал всіх гравців не змінюється, а перерозподіляється між гравцями в залежності від отримується виходячи. Так, багато економічні та військові ситуації можна розглядати як гри з нульовою сумою. [2]
Зокрема гра двох гравців з нульовою сумою називається антагоністичною, так як цілі гравців в ній прямо протилежні: виграш одного гравця відбувається тільки за рахунок програшу іншого.
. 1.1 Визначення, приклади та рішення матричних ігор в чистих стратегіях
Матрична гра двох гравців з нульовою сумою може розглядатися як наступна абстрактна гра двох гравців. [2]
Перший гравець має т стратегій i=1, 2, ..., т, другий має п стратегій j=1, 2, ..., п. Кожній парі стратегій (i, j) поставлено у відповідність число a ij, що виражає виграш першого гравця за рахунок другого гравця, якщо перший гравець застосує свою i-ю стратегію, а другий - свою j-ю стратегію.
Кожен з гравців робить один хід: перший гравець вибирає свою i-ю стратегію (i=1, 2, ..., т), другий-свою j-ю стратегію (j=1, 2, ... , п), після чого перший гравець отримує виграш a ij за рахунок другого гравця (якщо a ij lt; 0, то це означає, що перший гравець платить другому суму a ij). На цьому гра закінчується.
Кожна стратегія гравця i=1, 2, ..., т; j=1, 2, ..., п часто називається чистим стратегією.
Матрична гра двох гравців з нульовою сумою далі буде називатися просто матричної грою. Очевидно матрична гра відноситься до антагоністичним іграм. З її визначення випливає, що для завдання...
