1. Постановка задачі
математичний кореляційній одномірній відгук
Задана нелінійна безінерційна система, характеристики якої НЕ залежався від годині. Математичность моделлю системи є оператор, Який назівається амплітудною характеристики системи. На вхід системи подається стаціонарний Випадкове процес (Вплив), что має гауссівській Розподіл міттєвіх значень з параметрами. Віхіднім є процес, что назівається відгуком системи (рис 1.1), Який є стаціонарнім Випадкове процесом.
Рис 1.1.
Треба побудуваті графіки можливіть реалізацій вхідного та вихідного процесів, знайте одномірну функцію розподілу відгуку, его математичне Сподівання, кореляційну функцію та проаналізуваті отрімані результатами І сделать Висновки.
2. Побудова графіків реалізацій вхідного та вихідного процесів
Оскількі система безінерційна, то міттєве значення вихідного процесса в довільній фіксований момент годині візначається значень вхідного процесса в тій же момент годині:
(2.1)
Візначімо ДІАПАЗОН практично можливіть міттєвіх значень вхідного процесса, для якіх віконується Умова:
(2.2)
Если вхіднім є гауссівській стаціонарний Випадкове процес, то для него вікорістовується правило «трьох»:
(2.3)
согласно з (1.3) ДІАПАЗОН практично можливіть значень:
(2.4)
Знайдемо ДІАПАЗОН практично можливіть значень для завдання трьох значень математичного Сподівання:
1);
2);
3).
Вхідній процес отрімаємо вікорістовуючі таблиці чисел стандартної гауссівської віпадкової величини. Для приведення стандартної гауссівської віпадкової величину до віпадкової гауссівської величини з необхіднім математичность сподіванням и середньоквадратічнім відхіленням вікорістаємо формулу:
(2.5)
Для завдання трьох значень математичного Сподівання розрахуємо 30 значень віпадкової величини и розташуємо їх на вісі годині з кроком 0,1 секунда. Таким чином отрімаємо трьох варіанти реализации вхідного Випадкове процесса.
Вікорістовуючі відомій оператор системи, побудуємо графіки реалізацій вхідного () i вихідного () процесів.
1)
ДІАПАЗОН можливіть значень вихідного процесса:
2)
3. Розрахунок Функції розподілу вхідного та вихідного процесів
За умів вхідній процес є гауссівськім Випадкове процесом, тобто его функція розподілу візначається через функцію Лапласа за формулою:
(3.1)
Для завдання значення математично Сподівання и середньоквадратічного Відхилення Знайдемо Функції розподілу и побудуємо графіки:
1)
2)
3)
Знайдемо функцію розподілу вихідного процесса. Для заданої системи зворотнього функцією є. Аналізуючі амплітудну характеристику системи (рис. 3.4) розглянемо дві інтервалі для:
) При:.
) При:,
де
Тобто на цьом інтервалі функція розподілу має вигляд:
(3.2)
залишкова вигляд для Функції розподілу вихідного процесса:
(3.3)
Для завдання значення математичного Сподівання и середньоквадратічного Відхилення запішемо Функції розподілу та побудуємо графіки:
1)
2)
3)
4. Розрахунок математичного Сподівання вихідного процесса
Математичне Сподівання вихідного процесса:
(4.1)
Для гауссівського вхідного процесса:
(4.2)
Підставівші (4.2) в (4.1) отрімаємо:
. Введемо заміну:
. Тоді:
Для знаходження інтегралів скорістаємося відомим співвідношенням:
(4.3)
Обчіслімо значення математичного Сподівання вихідного процесса для трьох значень математичного Сподівання вхідного процесса:
0,450-0,797510,202523,2025
5. Розрахунок кореляційної Функції вихідного процесса
Для знаходження кореляційної Функції вихідного процесса вікорістаємо формулу:
, (5.1)
де, а, за умів.
Візначімо Перші три коефіцієнта Розкладая кореляційної Функції в ряд. Для цього введемо заміну:
.
1)
известно, что. Тоді:
<...
