1. Акції, облігації, дисконтування, компаундінг
дюрація фінансовий прибуток
1) Знайдіть дюрацію облігації терміном до погашення 10 років, купонною ставкою 10% і номіналом 114 тис. рублів, яка продається за ціною 90 тис. руб.
Рішення
Дюрація - одне з фундаментальних понять інвестиційного аналізу. Поняття «дюрація» було вперше введено американським вченим Ф. Маколі (FR Macaulay) і відіграє найважливішу роль в аналізі довгострокових цінних паперів з фіксованим доходом. Дюрація - середньозважена тривалість потоку платежів.
Сенс дюрації полягає в тому, що інвестор намагається з її допомогою виміряти ризик своїх вкладень в облігації. За визначенням дюрація - це «тимчасове очікування» деякого агрегованого грошового потоку, який за фінансової значимості еквівалентний всієї сукупності грошових виплат, пов'язаних з облігацією.
Дюрація - це момент часу, коли відбувається цей агрегований платіж. Чим більше величина дюрації, тим більш ризикованим є вкладення грошей в дану облігацію. Дюрацію (D) можна розрахувати за формулою:
де:
С - купонний платіж;
r - процентна ставка за купонний період (необхідна прибутковість);
N - номінальна вартість.
n - число купонних періодів.
P - поточна ринкова вартість облігації.
Коли облігація продається за ціною нижче номіналу, кажуть, що вона продається з дисконтом .
Необхідна прибутковість такої облігації може бути розрахована за формулою:
,
де К - купонна ставка.
r=114/90 * 10%=12,7% або 0,127.
Розрахунок дюрації Маколея наведено в таблиці 1.1.
Таблиця 1.1- Розрахунок дюрації
Номер періоду (n) Грошовий потік (Сn) (1 + r) n Наведена вартість 1 грошової одиниці (РV); Наведена вартість грошового потоку (РV * Cn) PV * Cn *n111,41,1270,887310,115210,1152211,41,270,78748,976417,9528311,41,4310,69887,966323,8989411,41,6130,62007,068028,272511,41,8180,55016,271131,3555611,42,0490,48805,563233,3792711,42,3090,43314,937334,5611811,42,6020,38434,381035,048911,42,9330,34093,886334,976710125,43,3050,302637,9460379,46Итого97,1109629,0194Дюрация =629,0194/97,1109=6,477
Відповідь: дюрація для даної облігації дорівнює 6,477.
2) Фірмі необхідний кредит у сумі 14 млрд. рублів. Банк згоден на його видачу за умови, що через 90 днів він отримає 15800000000. Рублів. Визначити рівень облікової ставки.
Рішення
Позначимо через r облікову ставку. Так як фірма бере кредит на 90 днів, то ставка, під яку він бере кредит (r 1), складе:
Нехай С - сума кредиту, С1 - сума, яку фірма повинна повернути банку.
Тоді:
С1=С * (1 + r1)=C * (1 + 0,2466 * r)
Звідси
r=(C 1/C - 1)/0,2466=[15,8/14 - 1]/0,2466=0,52 або 52%
Відповідь: облікова ставка становить 52%.
) На рахунку в банку 19 млн. р. Банк платить 19% річних (складні відсотки, нарахування один раз на рік). Пропонується увійти всім капіталом в спільне підприємство, при цьому прогнозується подвоєння капіталу через 5 років. Чи приймати цю пропозицію?
Рішення
Пропозиція приймати лише у тому випадку, якщо доходи від участі в спільному підприємстві перевищать суму, яка накопичиться у банку через 5 років.
Складні відсотки - форма розрахунку доходу, заснована на приєднанні до суми боргу нарахованих, але невиплачених відсотків, нарахування відсотків на відсотки, розрахунок відсотків на два або більше число періодів, що проводиться таким чином, що відсоток нараховується не тільки на вихідну суму, але і на відсоток, нарахований у попередньому періоді. Складні відсотки - це такий варіант, при якому відбувається капіталізація відсотків, тобто їх зарахування до суми вкладу і подальший розрахунок доходу не від первісної, а від накопиченої суми вкладу. Капіталізація відбувається не постійно, а з деякою періодичністю. Як правило, такі періоди рівні і найчастіше банки використовують місяць, квартал або рік.
У підсумку, для розрахунку складних відсотків використовується наступна формула:
=Sv * (1 + (R/Ny)) Nd,
де: - підсумкова сума; - початкова сума; - річна процентна ставка; - кількість періодів капіталізації в році; - кількість періодів капіталізації за весь період вкладу.
У нашому випадку капіталізація в році відсутній,...
