Завдання 1
Вкладник поклав у банк 3000 руб., який виплачує в рік 6% (простих). Яка сума буде на рахунку вкладника (д) через 170 днів?
Рішення:
Нехай грошова сума Р, звана основний, інвестована на строк Т під прості відсотки за ставкою i. Це означає, що в кінці зазначеного терміну інвестор поверне свій капітал Р і отримає прибуток у вигляді відсотків на основну суму за ставкою i. Прості відсотки обчислюються за такою формулою:
(1)
де I - прості відсотки,
Р - основна сума інвестицій, - процентна ставка за період,
Т - термін у періодах, відповідних процентній ставці.
Зауважимо, що i і Т у формулі (1) повинні бути узгоджені, тобто якщо процентна ставка річна, то термін повинен бути зазначений в роках і т.д.
Якщо Р - основна сума (банківський вклад, кредит та ін.), а I - нараховані до кінця терміну інвестування відсотки на цей капітал, то сума
гроші літак банк кредит
S=P + I (2)
називається накопиченим значенням вихідної суми Р, а
=P (l + i T) (3)
називається формулою простих відсотків. Значення
(T)=1 + i T (4)
називається множником, або коефіцієнтом нарощення.
За формулою (3) знаходимо: руб.- Сума, яка буде на рахунку вкладника через 170 днів.
Відповідь: 3083,84 руб.
Завдання 2
У банк було покладено 150000 руб. Скільки відсотків (простих) виплачує банк на рік? Якщо через 2 роки 9 місяців на рахунку було 270 000 руб.
Рішення
У формулу S=P (l + i T) підставимо дані, отримаємо: звідки знайдемо: - процентна ставка.
Відповідь: 0,29.
Завдання 3
Г-н Петров купує в магазині холодильник, ціна якого 55 000 руб. На всю цю суму він отримує кредит, який повинен погасити рівними щоквартальними платежами. Чому дорівнює кожен платіж? Якщо магазин надає кредит (д) на 3 роки 3 місяці під 3,5% річних (простих)?
Рішення
За формулою простих відсотків знаходимо: руб.- Сума, яку пан Петров повинен заплатити за весь період кредитування - 3 роки 3 місяці (13 кварталів). Квартальний платіж дорівнює: руб.
Відповідь: 4712,02 руб.
Завдання 4
Г-н Афанасьєв має вексель на 12000 руб., термін якого 1 червня. Яку суму отримає пан Афанасьєв за цей вексель? Якщо він його врахує (д) 1 червня через 2 роки?
Рішення
Процентна облікова ставка в РФ в 2015 році становить 8,25%. За формулою простих відсотків знаходимо: руб.
Відповідь: 13980 руб.
Завдання 5
Авіакомпанія придбала літак за 18 млн. руб. Скласти таблицю зменшення вартості літака по роках, вважаючи зменшення вартості рівномірним. Якщо, термін служби літака (д) 6 років.
Рішення
- залежність вартості літака від часу експлуатації (S (0)=18000000; S (6)=0). Запишемо залежність вартості від часу експлуатації і у вигляді таблиці, для цього у формулу залежності замість t будемо підставляти числа від 0 до 6:
Таблиця 1
Час експлуатацііСтоімость (млн. руб.) 01811521239465560
Завдання 6
Пан Іванов може вкласти гроші в банк, який виплачує відсотки за ставкою j6=10%. Яку суму він повинен вкласти, щоб отримати 20000 руб. (е) через 3 роки 3 місяці?
Рішення
Складним відсотком прийнято називати ефект, коли відсотки прибутку додаються до основної суми і надалі самі беруть участь у створенні нової прибутку. Формула складного відсотка - це формула, за якою розраховується підсумкова сума з урахуванням капіталізації (нарахуванні відсотків).
=X (1 + i) n (5)
Де S - кінцева сума; - початкова сума; - процентна ставка, відсотків річних/100; - кількість періодів, років (місяців, кварталів).
Підставами в формулу (5) дані, одержимо звідки, руб.- Розмір початкового вкладу.
Відповідь: 10752,69 руб.
Завдання 7
Клієнт вклав у банк 100 000 руб. Яка сума буде на рахунку цього клієнта через 1 рік, якщо банк нараховує відсотки за ставкою (е) j12=3%?
Рішення
За формулою (5) знаходимо: руб.
Відповідь: 103000 руб.
