Віпадкові потоки подій. Пуассонівські потоки
У СМО під вхіднім потоком подій розуміють потік вимог на обслуживания (например, потік автомобілів, что прібувають на АЗС для заправки, де подією є Прибуття одного, будь-которого автомобіля, моментом Здійснення події - момент его Прибуття на АЗС, часовий Інтервал между подіямі - Інтервал между моментами Прибуття на АЗС цього та попередня автомобіля), а такоже вихідний потік обслуживания (например, потік заправлених автомобілів, что покідає АЗС).
Потік подій є регулярним, если події відбуваються через Рівні інтервалі годині.
Випадкове потік характерізується нерівномірністю інтервалів годині слідування подій. Головною характеристикою Випадкове потоку є ймовірність попадання інтервалу годині между подіямі в задані Межі.
До пуассонівського потоку подій належати ті, что задовольняють следующие умови: відсутність післядії, відсутність імовірності з'явиться двох подій одночасно (ордінарність потоку), стаціонарність потоку.
Математичні моделі послідовностей годин інтервалів между подіямі у потоках Пуассона та Ерланген
ВРАХОВУЮЧИ, что Pо () є імовірність того, что в інтервалі? немає жодної події, тобто согласно з законом Пуассона (при m=0):
,
можна стверджуваті, что
, ( gt; 0)
Тоді діференційна функція розподілу (щільність розподілу) буде мати вигляд:
, ()
графіки F (?) i? (?) для цього законом, что назівається експоненціальнім (Показове) законом розподілу інтервалів между сусіднімі подіямі в пуассонівському потоці, представлено на рис.1.
Для експоненціального закону розподілу величина Т=характерізує ШВИДКІСТЬ Зміни імовірності з'явиться питань комерційної торгівлі інтервалів. Например, за будь-якої інтенсівності?
(T)=0,631? 0,63; F (2T)=0,865; F (3T)=0,95
F (T)=0,369? ? 0,37 ?; f (2T)? 0,135 ?; f (3T)=0,05? ,
Що означає, что в діапазоні від 0 до Т=знаходяться примерно 63% всех числових інтервалів между подіямі в пуассонівському потоці, в діапазоні від 0 до 3Т=знаходяться примерно 95%. Практично це означає, что Визначи експериментально інтенсівність потоку?, Можна візначіті такоже Межі 95% діапазону всех можливіть значень годин інтервалів в потоці як Т0,95 =.
Рис.1. Графіки F (?) I? (?) Для експоненціального закону розподілу імовірностей.
Для Опису потоків подій з післядією Використовують потоки Ерланген. При цьом вместо одного інтервалу между подіямі розглядають суму k інтервалів як одна Інтервал, ВРАХОВУЮЧИ, что з ростом інтервалу Взаємодія подій зменшується. Кількість інтервалів визначаються порядок потоку Ерланген. Например, при k=2 в потоці, что Взаємодіє, розглядають шкірних одному подію (путем просіювання кожної парної або непарної події), при k=3 - шкірні третю подію и т.д. Очевидно, чім більша Взаємодія подій в потоці, тім більшій слід вібіраті Інтервал РОЗГЛЯДУ tj=(j =), де і - відраховується шкірного разу від tj. Очевидно, что найпростішій (пуассонівській) потік можна розглядаті як потік Ерланген 1-го порядку (k=1, тобто без просіювання подій).
У загально випадка для потоків Ерланген k-го порядку
де?- Інтенсівність породжуючи потоку Пуассона (без просіювання).
На рис.2 показані щільності розподілу імовірностей годин інтервалів слідування подій в потоках Ерланген k-го порядку при (k=1,2,3,4). При цьом k є в певній мірі характеристикою звязності потоку.
Інтегральна та функція щільності розподілу мают аналітичний вирази:
математичний модель Подія Інтервал
Графік f (?) для цього розподілу представлено на рис.2 и є f (?) експоненційного закону розподілу, переміщену на? 0.
приклада моделей потоків подій в транспортних системах
Приклад 1.
Маємо результати 20 вимірювань годин інтервалів руху автомобілів у потоці (N=20):
(сек)=1,2; 2,0; 2,1; 2,0; 2,1; 3,0; 10,5; 2,1; 1,7; 1,2; 1,5; 1,5; 11,5; 11,0; 2,1; 2,0; 1,1; 1,7; 9,7; 11,8
Візначіті закон розподілу інтервалів руху автомобілів у потоці.
Рішення
. Візначімо середній Інтервал руху автомобілів (оцінка математичного Сподівання)
сек.
. Візначаємо оцінку дісперсії інтервалів руху відносно Середнев інтервалу
. Розраховуємо оцінку середньоквадратічного Відхилення інтервалів руху від Середнев інтервалу
сек.
. Візначаємо інтенсівність руху
.
. Щільність експоненціального ...
