Міністерство освіти і науки Російської Федерації
Федеральне державне автономне освітня установа вищої професійної освіти Казанський (Приволзький) федеральний університет
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ ІМ. Н.І. ЛОБАЧЕВСКОГО
КАФЕДРА ТЕОРІЇ І ТЕХНОЛОГІЙ преподования
МАТЕМАТИКИ ТА ІНФОРМАТИКИ
Напрям підготовки: 050100.62: педагогічну освіту
Курсова робота
Рішення дрібно-раціональних нерівностей з параметром методом інтервалів
Студентка II курсу
Гарифуллина Алсу Ільфатовна
Науковий керівник:
Доктор педагогічних наук, професор
Ліліана Рафиковна Шакірова
Казань - 2 014
Введення
Тема Рішення дрібно-раціональних нерівностей з параметром методом інтервалів займає дуже важливе місце в курсі алгебри. Це тема дуже важлива і значуща. Вона багата за змістом, навіть зі способів і прийомів вирішення нерівностей. Дрібно-раціональних нерівностей з параметром широко використовуються в різних розділах математики, у вирішенні важливих прикладних задач. Також це тема представляє собою багатющий матеріал для повноцінної математичної діяльності учнів. З їх допомогою можна перевірити глибину знання математики середньої школи, виявити схильності до дослідницької діяльності, нестандартність мислення. Відсутність цієї теми значно збіднює курс математики. Також вивчення багатьох фізичних процесів часто призводить до вирішення завдань з параметрами. У деяких контрольних, на самостійних роботах, а також включають і в екзаменаційні білети, багато завдань і в ЄДІ також зустрічаються нерівності з параметром, які часто бувають вельми складними і вимагають нестандартного підходу до вирішення. Готуючи дану роботу, я ставила мету глибшого вивчення цієї теми, виявлення найбільш раціонального рішення, швидко приводить до відповіді, прості методи. На мій погляд, графічний метод є зручним і швидким способом рішення рівнянь і нерівностей з параметрами. Щоб розкрити тему я розглядала кожну тему окремо і навела приклади кожному з підпунктами. У моєму курсовому роботі розглянуті часто зустрічаються типи нерівностей, дробно раціональні нерівність з параметрами та їх систем, і, я сподіваюся, що знання, отримані мною в процесі роботи, допоможуть мені розібратися і дізнатися по-більше метод рішень цих нерівностей.
1. Метод інтервалів
Метод інтервалів є одним з найважливіших методів математичної діяльності, пов'язаний, насамперед, з питаннями знаходження нулів функції або проміжків її знак сталості для нерівності. Також метод інтервалів виключно ефективний і важливий у питаннях дослідження функцій і побудови графіків. Зустрічається, при виявленні асимптотичного зміни графіка функції, у питаннях місця розташування точок і видів екстремуму, а також проміжків монотонності функції. Саме цей метод більш ефективний і при вирішенні різного виду завдань, без нього абсолютно неможливо обійтися, вирішуючи складні нерівності. Також слід віднести простоту його розуміння і ефективність у практичному використанні.
Коли застосовується метод інтервалів необхідно враховувати кілька зауважень.
Зауважень 1 Метод інтервалів використовується тоді і тільки тоді, коли многочлен або дробове вираження порівнюються з нулем.
Зауважень 2 У другу чергу, розкладають на множники: многочлен або чисельник і знаменник дрібного вираження.
Зауважень 3 Якщо нерівність приведено до канонічного виду, то на крайньому правому проміжку знак + raquo ;. Канонічний вид нерівності - це твір різних двучленного і laquo, не розкладаємо многочленів, в яких старший коефіцієнт позитивний.
Рішеннями нерівності методом інтервалу можна вирішити кількома методами :) 3х - 5 gt; 10 - лінійне нерівність. Рішення методом перенесення: 3х gt; 15, тобто х gt; 5, і т.д.) х2 gt; 0 можна вирішити перебором чисел.) Більш складні нерівності (дробові, раціональні та ін.)
Я хочу в своєму роботі показати і детально описати 3 пункт більш складні нерівність це раціональні та дрібно-раціональні нерівність.
Раціональне нерівність.
Визначення 1
Нерівність, ліва і права частини якого є раціональні виразу щодо x, називають раціональними нерівністю з невідомим x.
Наприклад:
(5x + 1) (3-2x) lt; 0
(4x - 6/5-x) gt; 2
Определеніе2
Рішен...
