Міністерство освіти и науки україни
Хмельницький національний університет
КОНТРОЛЬНА РОБОТА №1
з дисципліни Економіко-математичне моделювання
Виконаю Віхтюк Р.Г.
Завдання 1.
За статистичності Даними, наведені у табліці 3 побудуваті виробничу функцію Кобба-Дугласа, яка опісує залежність между про ємом виробництва Y (результативна ознака) i кількістю спожітої праці L та виробничого Капіталу K (чинників). Методом математичної екстраполяції розрахуваті прогнозне значення ОБСЯГИ виробництва при завданні прогнозних значень витрат праці та виробничого Капіталу.
Провести оцінку адекватності моделі за крітерієм Фішера. Розрахунки провести з надійністю.
Таблиця 1 Функція Кобба-Дугласа лінійна и має вигляд:.
89,795,493,187,4106,7100,2109,8110,6116,3122,2144,4-12,611,912,411,114,014,413,114,515,614,317,419,04,84,04,15,37,46,48,07,36,48,810,014,0
Головні в аналізі дінамічніх рядів є Виявлення Тенденції (тренду), тобто ОСНОВНОЇ направленості в розвитку явіща. Для цього Використовують Різні прийому: Збільшення інтервалів, механічне згладжування помощью ковзної середньої та аналітичне вірівнювання. Останній прийом найзручнішій для прогнозування економічних процесів, тому что Основна тенденція за ЦІМ методом опісується у виде математичної залежності як функція годині у=| (t).
Порівнюючі графік вихідного дінамічного ряду з Кривого різніх функцій, Встановлюємо, что Найкраще его тенденція опісується логаріфмічною функцією lgy=a 0 + a 1 · lgt + a 2 · (lgt) 2.
Параметри а 0, а 1, та a 2 візначаємо Із системи рівнянь
Для знаходження параметрів a0, a1 та a2 скорістаємося системою рівнянь, наведення вищє. Необхідні обчислення проведено в табл. Підставляючі в систему необхідні суми, дістаємо:
розвязка системи є a0=2,072; a1=- 0,137; a2=- 0,1397.
Таблиця 2
tlgt (lgt) 2 (lgt) 3 (lgt) 4ylgy lgtlgylgy (lgt) 2yt100001122,050011820,30 0,090,0301102,040,610,1811130,480,230,110,051122,050,980,4710940,600,360,220,131162,061,240,7411050,700,490,340,241142,061,441,0111160,780,610,470,371132,051,601,2511270,840,710,590,501172,071,741,4711480,900,810,730,661182,071,861,6811590,950,900,860,811182,071,971,85117101,001,001,001,001202,082,082,08119111,041,081,121,161222,092,172,26120121,081,171,261,371232,092,262,45122131,111,231,371,511182,072,302,55124141,151,321,521,741212,082,392,75126151,171,371,601,881252,102,462,88127161,201,441,732,071252,102,523,02128171,231,511,862,291302,112,603,19130181,261,592,002,521332,122,673,3713219 15,7915,9116,8118,337,3632,8933,21134 П 20135 Р21136 О22138 Г екстраполяція Фішер регресія
Отже, Шукало формула має вигляд
=2,072-0,137 · lgt + 0,1397 · (lgt) 2.
А теоретичні значення Попит на продукцію заводу за Минулі 18 та следующие Чотири роки можна обчісліті за формулою yt=10 2.072-0,137 · lgt + 0,1397 · (lgt) 2, підставівші відповідні значення t від 1 до 22 (див. табл.7 графа 10).
На зміну уровня досліджуваного явіща в часі окрім систематичність, постійніх причин, дія якіх опісується трендом (або основною тенденцією розвитку), вплівають такоже віпадкові причини. Степень їх впліву на варіацію рівнів ряду динаміки візначається помощью дісперсійного АНАЛІЗУ.
Таблиця 3
tYyty-yt (y-yt) 2yt-? y-? (yt-?) 2 (y-?) 21112118 - 636 - 1,28-7,281,638452,99842110111-11-8,28-9,2868,558486,1184311210939-10,28-7,28105,678452,99844116110636-9,28-3,2886,118410,7584511411139-10,28- 5,2868,558427,8784611311211-7,28-6,2852,998439,438471171143 9-5,28-2,2827,87845,1984811811539-4,28-1,2818,31841,6384911811711-2,28-1,285,19841,63841012011911-0,280,720,07840,518411122120240,722,720,51847,398412123122112,723,727,398413,838413118124-6 364,72-1,2822,27841,638414121126-5256,721,7245,15842,958415125127-247,725,7259,598432,718416125128-398,725,7276,038432,7184171301300010,72 10,72114,9184114,9184181331321112,7213,72161,7984188,23842147192922,7312673,6112 абсолютний мірою Випадкове коливання дінамічного ряду є Середнє квадратичного Відхилення фактичність (емпірічніх) рівнів від теоретичністю (вірівняніх якімось способом):
== 4,24
де y - фактічні Рівні ряду динаміки; уt - теоретичні (обчіслені за формулою залежності) Рівні.
середньоарифметичного:
? =? y/n=2 147/18=119.28 тис шт
Відносній Показник Випадкове коливання візначається у відсотках до Середнев уровня ...
