Зміст
Введення
. Розробка математичних моделей системи з гасителем і без гасителя
. Рішення диференціальних рівнянь математичної моделі системи без гасителя
. Рішення диференціальних рівнянь математичної моделі системи з гасителем
. Статичний розрахунок системи віброізоляції
Висновок
Список літератури
Додаток
Введення
Динамічне гасіння коливань полягає в приєднанні до системи маси на пружному елементі з певними параметрами, з метою створення силового впливу на систему. Цим динамічне гасіння відрізняється від іншого способу зменшення вібрації, характеризуемого накладенням на об'єкт додаткових кінематичних зв'язків, наприклад, закріпленням окремих його точок.
В даній контрольній роботі ми розглянемо систему з двома ступенями свободи, що представляє собою об'єкт маси m, встановлений на чотирьох пружних елементах. На початку роботи необхідно досліджувати динаміку системи з використанням математичної моделі: визначити власні частоти системи, побудувати амплітудно-частотні характеристики і залежність переміщень від часу, потім необхідно розрахувати параметри одномасова інерційного динамічного гасителя коливань для обраної частоти настроювання.
Для системи з гасителем будуть отримані амплітудно-частотні характеристики, залежності переміщень від часу. Після цього буде виконаний статичний розрахунок системи і вирівнювання об'єкту за допомогою вставок. Розрахунки необхідно виконати на ЕОМ з використанням системи інженерних і наукових розрахунків MATLAB.
1. Розробка математичних моделей системи з гасителем і без гасителя
Малюнок 1.1 - Схема системи
рівняння математичний гаситель віроізоляція
Для дослідження динаміки системи необхідно скласти математичну модель. З цією метою слід скористатися рівнянням Лагранжа II роду у вигляді:
(1)
де Т - кінетична енергія, - потенційна енергія, - час,
і - узагальнені координати і узагальнені швидкості,
- узагальнені возмущающие сили, відповідні обраним узагальненим координатам, - число ступенів свободи.
Кінетична енергія:
(2)
Потенційна енергія:
(3)
Система має два ступені свободи. За узагальнені координати приймемо вертикальне переміщення центру ваги об'єкта тяжкості Про об'єкта, кут повороту його навколо осі, що проходить через точку О. Тоді рівняння Лагранжа можна записати у вигляді:
(4)
Підставивши похідні T і V, а так само ми отримуємо систему з трьох рівнянь:
(5)
Приберемо з системи все пов'язане з гасителем, і отримаємо математічесскую модель системи без гасітеся:
(6)
2. Рішення діфференціальноих рівнянь математичної моделі системи без гасителя
Перетворимо математічесскую модель (6). Сгрупіруем значення при y і?. Розділимо перше рівняння на масу, друге на момент інерції.
(7)
Для зручності подальших перетворень введемо позначення:
(8)
З урахуванням позначень рівняння математичної моделі приймуть вигляд:
(9)
Рішення рівнянь будемо шукати у вигляді:
(10)
де А1, А2 - амплітуди коливань.
Підставивши рішення (10) в диференціальні рівняння (9) отримаємо наступну систему алгебраїчних рівнянь для визначення амплітуд коливань А1 і А2.
(11)
Звідси знаходимо:
(12)
(13)
(14)
(15)
Після обчислення визначників отримаємо такі формули для амплітуд:
(16)
(17)
Побудуємо амплітудно-частотні характеристики і залежності кутового і лінійного переміщення від часу. Для цього розроблена програма в програмному середовищі MATLAB (додаток А).
Малюнок 2.1 - Амплітудно-частотна характеристика лінійних коливань
Малюнок 2.2 - Амплітудно-частотна характеристика кутових коливань
Малюнок 2.3 - Залежність лінійного переміщення від часу
Малюнок 2.4 - Залежність кутового переміщення від часу
Умова
(18)
визначає власні частоти розглянутої системи. При виконанні умови амплітуди А1 і А2 прагнуть до нескінченності.
Визначимо власні частоти системи. Перетворимо умова
(19)
Коріння рівняння й будуть власними частотами. Вирішимо рівняння за допомогою програмного середовища MATLAB (додаток Б). Результати розрахунку...
