Районна науково-практична конференція
«До вершин науки»
Тема: «Мінімуми, максимуми в геометрії»
Учениця МОУ Сел № 11Б клас
Керівник: Валентина Іванівна
Іжевськ +2010
Введення
«У світі не відбувається нічого, в чому б не був видний сенс якого-небудь максимуму або мінімуму»
Леонард Ейлер (1707-1783)
На уроках математики ми вирішували завдання на знаходження найбільшого або найменшого значення величин, які завжди вирішували за допомогою знаходження похідної. Ця тема здалася мені досить цікавою. Я знала, що з подібними завданнями люди стикалися в повсякденному житті ще в стародавні століття. Причому і донині, вони не втратили своєї актуальності, оскільки прігождаются не тільки в математиці, але й інших науках, таких як природознавство, економіці, архітектуру, фізику. Вирішуючи завдання, пов'язані з максимумами і мінімумами у мене виникла низка питань: як людина в стародавні часи справлявся з вирішенням цих завдань, не знаючи при цьому математичного аналізу? Значить, існували й якісь інші методи рішення, і якщо так, то які саме? Ці питання спонукали мене написати дослідницьку роботу на тему: «Максимуми, мінімуми в геометрії», метою якої було відшукати інші способи вирішення геометричних задач ..
Так само, немаловажним при виборі теми виявилося і те, що ці завдання дуже цікаві, адже вони схожі на наші повсякденні проблеми. Ми намагаємося придбати речі найкращої якості за можливості за найменшу ціну; намагаємося максимально збільшити свої доходи, докладаючи при цьому мінімум зусиль і т.д.
Напередодні Єдиного Державного іспиту (ЄДІ) необхідно повторити стереометричні завдання, які зустрічаються в частині С і знайти найбільш оптимальні способи їх вирішення.
Мета роботи: знайти методи вирішення завдань на знаходження найбільших і найменших величин, не використовуючи диференціювання і застосувати їх для вирішення геометричних задач.
Задачи.
1. Вивчити наявну літературу з даного питання.
2. Описати методи вирішення геометричних задач на знаходження найбільших і найменших величин, не використовуючи похідні
. Вирішити завдання, використовую дані методи.
максимум мінімум геометрична задача
1. Історична довідка
Великий інтерес до проблем екстремуму математики проявляли ще в глибоку давнину, а філософське осмислення цих проблем можна знайти вже у Аристотеля (384-322 до н.е.). Однак досить глибокі математичні дослідження цих проблем почалися лише в XVII ст. Ще до відкриття диференціального обчислення знаменитий французький вчений П'єр Ферма (1601 - 1665) в 1638 р дав формулювання необхідних умов екстремуму.
Потужний поштовх розвитку досліджень екстремальних задач математики дало створення математичного аналізу (диференціального й інтегрального числення) великими вченими Ісааком Ньютоном (1642-1727) і Готфрідом Вільгельмом Лейбніцем (1646-1716). Примітно, що перша стаття по диференціальному обчисленню була опублікована Лейбніцем в 1684 р під назвою «Новий метод для максимумів і мінімумів, а також для дотичних, для якого не є перешкодою дробові й ірраціональні кількості, і особливий вид числення для цього».
Якщо в диференціальному численні розглядаються питання знаходження екстремумів функцій, в яких в якості аргументів виступають скінченномірні вектори, то у варіаційному численні вивчаються проблеми визначення екстремумів функціоналів, для яких аргументами служать функції.
Справжнім творцем варіаційного числення виступив великий математик Леонард Ейлер (1707-1783), основний період наукової діяльності якого був пов'язаний з Петербурзької академією наук. Основи варіаційного числення були закладені Ейлером в його роботі «Метод знаходження кривих, що володіють властивостями максимуму або мінімуму» (тисячі сімсот сорок чотири г)
. Основна частина
Максимум - це те, до чого постійно прагне мінімум, а мінімум - це те, чого максимуму завжди не вистачає.
Ф. Кривин
У повсякденному житті людина постійно вживає слова максимум і мінімум: збільшити до максимуму - скоротити до мінімуму. Докласти максимум зусиль - докласти мінімум зусиль і т.д. Але що ж означають слова «максимум» і «мінімум»?
