МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ
РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
ФГАОУ ВПО «ПІВДЕННИЙ федеральний університет»
АКАДЕМІЯ ПЕДАГОГІЧНОЇ ОСВІТИ
Факультет природничо-математичної освіти
Кафедра геометрії та методики викладання математики
Курсова робота
Завдання на максимум і мінімум в геометрії
Виконавець:
Щелчкова К.В.
Ростов-на-Дону
Зміст
Введення
. Завдання на екстремум в математиці
.1 Історія вирішення завдань на екстремум
.2 Поняття завдання на екстремум
.3 Методи розв'язування задач на екстремум
.4 Приклади геометричних екстремумів
. Знамениті завдання на максимум і мінімум
.1 Завдання Кеплера
.2 Завдання Фаньяно
.3 Завдання Дідони
.4 Завдання Ферма - Торрічеллі - Штейнера
Висновок
Список літератури
Програми
Введення
Дана робота присвячена розгляду теми «Завдання на максимум і мінімум в геометрії».
Завдання на максимум і мінімум в геометрії або, як їх називають по - іншому, завдання на екстремум в геометрії можна визнати особливо важливими для самої математики та її додатків. Про таких завданнях писав великий російський математик П.Л. Чебишев. Він вказував, що «практична діяльність людини являє надзвичайна різноманітність, і для задоволення всіх її вимог, зрозуміло, бракує науці багатьох і різних метод. Але з них особливу важливість мають ті, які необхідні для вирішення різних видозмін однієї і тієї ж задачі, загальною для всієї практичної діяльності людини: як розташовувати засобами своїми для досягнення по можливості більшої вигоди? »[2, 6] П. Л. Чебишев додає:«Рішення завдань цього роду становить предмет так званої теорії найбільших і найменших величин. Ці завдання, чисто практичного характеру, мають особливу важливість і для теорії: всі закони, що визначають рух матерії вагомою і невагомою, представляють вирішення завдань цього роду. Не можна не помітити особливо благотворного впливу їх на розвиток наук математичних ». [2, 6]
Завдання на екстремум використовуються не тільки в алгебрі або геометрії, але вони часто зустрічаються і в природі.
Охарактеризуємо методологічний апарат дослідження:
· об'єкт дослідження: завдання на екстремум;
· предмет дослідження: розв'язання задач на мінімум і максимум в геометрії;
· мета дослідження полягає у розгляді завдань на екстремуми, розгляд історії, понять і методів вирішення завдань на екстремум;
· завдання дослідження:
. вивчити представлену наукову літературу;
. описати історію вирішення завдань на екстремум;
. описати поняття завдань на екстремум;
. розглянути методи розв'язання задач на екстремум;
. розглянути задачі Кеплера, Фаньяно, Дідони, Ферма - Торрічеллі - Штейнера;
· структура курсової роботи:
Курсова робота складається з вступу, двох частин, висновків та списку літератури. Загальний обсяг курсової роботи складає 35 сторінок. З них 29 сторінок основний текст, 1 сторінки список літератури.
У вступі: обгрунтовується актуальність дослідження, визначаються об'єкт і предмет курсової роботи, формулюється мета, вказуються завдання дослідження.
Перша частина: присвячена теоретичному матеріалу за завданнями на екстремум, виявленню основних понять і методів рішення.
Друга частина: присвячена вирішенню історичних геометричних задач.
У висновку: узагальнено результати дослідження, що задовольняють поставленим у введенні задачам.
У додатку подано: біографія Йоганна Кеплера і вирішена задача на екстремум.
1. Завдання на екстремум в математиці
. 1 Історія вирішення завдань на екстремум
Екстремальними завданнями людина цікавиться з античних часів. У Древній Греції вже давно (у всякому разі до VI століття до н.е.) знали про екстремальні властивості кола і кулі: серед плоских фігур з однаковим периметром найбільшу площу має коло (серед просторових фігур з однаковою площею поверхні (рішення изопериметрической екстремальної задачі) ; куля має максимальний обсяг (рішення із...
