Зміст
Введення
Теоретична частина
Необхідна і достатня умови екстремуму для класичної задачі (КЗ) на умовний екстремум. Регулярна і нерегулярна завдання (КЗ)
Практична частина
Метод Ньютона рішення задачі БМ. Властивості його збіжності
Висновок
Список літератури
Введення
У математиці дослідження задач на максимум і мінімум почалося давно, приблизно 25 століть тому. Але тільки 300 років тому були створені перші загальні методи рішення і дослідження задач на екстремум.
Інтенсивний розвиток варіаційного обчислення привело до створення стрункої теорії для певного класу задач. Однак потреби практичного життя, особливо в галузі економіки і техніки, останнім часом висунули такі нові завдання, які в більшості випадків не вдавалося вирішувати старими методами. Необхідність вирішення нових завдань (зокрема, космос, авіація і т.д.) призвела до створення нової теорії, що отримала назву теорії оптимального управління.
Основи теорії оптимального управління були закладені академіком Л.С. Понтрягиним і групою його співробітників в 50-60-і роки. У 1961 році вийшла в світ перша монографія, в якій викладалися математичні основи некласичного варіаційного числення. Основним елементом в задачі Понтрягіна виступає обмеження на управляючі дії. Крім того, Л.С. Понтрягин вказав нову форму необхідних умов екстремуму.
Апарат теорії управління став звичним і необхідним для теоретиків і практиків. Досить перерахувати деякі монографії, щоб оцінити практичне застосування теорії оптимального управління: «Ядерні реактори і принцип максимуму Понтрягіна», «Оптимальне управління нагрівом металу», «Оптимальне управління електромеханічними пристроями» і т.д.
Паралельно з принципом максимуму Понтрягіна відбувався подальший розвиток класичного варіаційного обчислення для нового класу задач з обмеженням на управління і фазові координати.
У 1963 році А.А. Мілютін, використовуючи ідеї та методи функціонального аналізу, отримав рівняння Ейлера для загальної задачі оптимального управління (спільне обмеження на фазові координати та управління) і вказав зв'язок рівняння Ейлера з принципом максимуму.
У 1966 році автор вперше вирішив задачу входу апарату в атмосферу з урахуванням обмежень на величину повної перевантаження. Дане обмеження відноситься до класу нерегулярних змішаних обмежень. У 1968 році А.Я. Дубовицький і А.А. Мілютін опублікували статтю про нерегулярному принципі максимуму. Аналіз переходу від рівняння Ейлера до принципу максимуму називається розшифровкою. Задача розшифровки є досить важким для нерегулярних змішаних обмежень.
Подібного роду завдання отримали назву вузьких місць в управлінні реальними процесами. За ступенем складності завдання з нерегулярними змішаними обмеженнями займають перше місце в теорії оптимального управління. Обговорюючи свою знамениту програму, Д. Гільберт висловив надію, що в XX столітті математики оволодіють способами вирішення оптимізаційних завдань. Це дійсно проблема, бо в обчислювальному плані завдання управління на порядок більш трудомісткі, ніж всі ті завд...
