МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ
РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
Федеральне державне бюджетне освітня установа вищої НАУКИ
РЕФЕРАТ
на тему: Предикати: визначення та приклади
Зміст
Введення
Предикати: визначення та приклади
Висновок
Список використаних джерел
Введення
У чому полягає необхідність введення предикатів в математику?
Справа в тому, що сама по собі логіка висловлювань володіє досить слабкими виразними можливостями. Користуючись тільки логікою, не можна виразити навіть дуже прості, з математичної точки зору, міркування.
Візьмемо, наприклад, наступний умовивід. Усяке ціле число є раціональним. Число 5 - ціле. Отже, 5 - раціональне число raquo ;. Всі ці три твердження з точки зору логіки висловлювань є атомарними. Тобто тільки засобами логіки висловлювань не можна розкрити внутрішню структуру і тому не можна довести логічність цього міркування в рамках логіки висловлювань. Кошти, що надаються логікою висловлювань, виявляються недостатніми для аналізу багатьох математичних міркувань. В алгебрі логіки не розглядаються ні структура висловлювань, ні тим більше, їх зміст. У той же час і в науці, і в практиці використовуються ув'язнення, істотним чином залежать як від структури, так і від змісту використовуваних в них висловлювань.
Наприклад, у міркуванні Всякий ромб - паралелограм; ABCD - ромб; отже, ABCD - паралелограм посилки і висновок є елементарними висловлюваннями логіки висловлювань, і з точки зору цієї логіки розглядаються як цілі, неподільні, без урахування їх внутрішньої структури. Отже, алгебра логіки, будучи важливою частиною логіки, виявляється недостатньою в аналізі багатьох міркувань.
Тому виникає необхідність у розширенні логіки висловлювань і побудові такої логічної системи, засобами якої можна досліджувати структуру та зміст тих висловлювань, які в логіці висловлювань розглядаються як елементарні.
У силу викладеного матеріалу, можна зробити висновок, що актуальність даної роботи безсумнівна.
Мета даного реферату полягає в тому, щоб здійснити огляд
літературних джерел з проблеми предикатів в дискретної математики.
Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні завдання:
· знайти потрібну інформацію про предикатах з даної теми;
· ретельно проаналізувати і вибрати потрібні дані;
· оформити реферат згідно вимогам.
Об'єктом дослідження є архів матеріалів за математичними предикатам.
Предметом дослідження є предикати в дискретної математики.
Реферат складається з вступу, основної частини, висновків та списку використаної літератури.
Предикати: визначення та приклади
Введемо основне поняття теми.
Визначення 1. Нехай М - непорожнє безліч. Тоді n-місцевим предикатом , заданих на М, називається вираз, що містить n змінних і яка звертається до висловлювання при заміні цих змінних елементами безлічі М [1].
Пояснимо конкретними прикладами. Нехай М є безліч натуральних чисел N . Тоді, наприклад, такі вирази: x - просте число raquo ;, x - парне число raquo ;, x більше 10 є одномісними предикатами. При підстановці замість x довільних натуральних чисел виходять висловлювання: 2 - просте число raquo ;, 6 - просте число raquo ;, 3 - парне число raquo ;, 5 більше 10 і т.д. [2]
Безліч M , на якому заданий предикат, називається областю визначення предиката [3].
Безліч, на якому предикат приймає тільки істинні значення, називається областю істинності предиката Р ( х ) [3].
Так, предикат P ( x ) - х - просте число визначений на безлічі N , а безліч для нього є безліч всіх простих чисел.
Ось такі вирази: x більше y r...
