Курсова робота
з дисципліни В«ІнформатикаВ»
Введення
Алгебра висловлювань є складовою частиною одного з сучасних швидко розвиваються розділів математики - математичної логіки. Математична логіка застосовується в інформатиці, дозволяє моделювати найпростіші розумові процеси. Одним з цікавих додатків алгебри висловлювань - рішення логічних задач. p align="justify"> У логічних завданнях вихідними даними є не тільки і не стільки числа, а складні логічні судження, часом вельми заплутані. Ці судження і зв'язки між ними бувають іноді настільки суперечливі, що для їх вирішення залучають обчислювальні машини. p align="justify"> Одна з головних завдань логіки - визначити, як прийти до висновку з передумов. Логіка слугує базовим інструментом майже будь-якої науки. Засновником логіки вважають Сократа. Пізніше з логіки стала виділятися самостійна частина - математична логіка, вивчає підстави математики і принципи побудови математичних теорій. p align="justify"> 1. Поняття висловлювання. Операції над простими висловлюваннями. Таблиці істинності
Алгебру висловлювань назвали на честь Джорджа Буля (1815-1864) - англійського математика. Булева алгебра (алгебра логіки, алгебра суджень) - розділ математики, в якому вивчаються логічні операції над висловлюваннями. Буль справив таку наукову революцію, про яку сам не підозрював. Те, у що він перетворив логіку, було надалі покладено в основу побудови електронно-обчислювальних пристроїв. З усієї логіки саме Булева алгебра отримала найбільшу практичне застосування в техніці. p align="justify"> Об'єктами, з якими працює алгебра висловлювань, є розповідні пропозиції, щодо яких можна сказати, істинні вони чи хибні. Простим висловлюванням називають оповідної пропозицію, щодо якого має сенс говорити, істинно воно або помилково. p align="justify"> Логічними значеннями висловлювань є "істина" і "брехня". Вважається, що кожне висловлювання або істинно, або помилково і ні один вислів не може бути одночасно істинним і хибним. Наведемо приклади висловлювань:
) Москва - столиця Росії;
) число 27 є простим;
) Волга впадає в Каспійське море.
Висловлювання 1 і 3 є істинними. Висловлення 2 - хибним, тому що число 27 складене 27 = 3 * 3 * 3. p align="justify"> Наступні пропозиції висловлюваннями не є:
) давай підемо гуляти;
) 2 * x> 8;
) a * x2 + b * x + c = 0;
) котра година?
Підкреслимо ще раз, що відмітною ознакою висловлювання є властивість бути істинним або хибним, останні чотири пропозиції цією властивістю не володіють. Неможливо віднести нерівність 2 або рівняння 3 до висловлювань поки не...
