Міністерство освіти Російської Федерації
Санкт-Петербурзький державний гірничий інститут ім. Г.В. Плеханова (технічний університет)
Курсова робота
З дисципліни ІНФОРМАТИКА
Тема: Апроксимація функцій методом найменших квадратів
Автор: студент
Кузьміна В.Б.
Санкт-Петербург, 2012 рік
Анотація
Пояснювальна записка являє собою звіт про виконання курсової роботи. У ній розглядаються питання по отриманню емпіричних формул методом найменших квадратів (МНК). Розрахунки проведено засобами пакету Microsoft Excel.
The Summary
The explanatory note presents a report: in which we discuss questions of the construction of the empirical formulas using method of the least squares in Microsoft Excel.
апроксимація кореляція графік квадрат
Зміст
Введення
.Постановка завдання
.Расчетние формули
.1 Побудова емпіричних формул методом найменших квадратів
.2 Лінеаризація експоненційної залежності
.3 Елементи теорії кореляції
.Розрахунок коефіцієнтів апроксимації в Microsoft Excel
3.1 Апроксимація функції y=f (х) многочленом першого ступеня
.2 Апроксимація многочленом другого ступеня
.3 Апроксимація експоненційної залежністю
.4 Розрахунок коефіцієнтів детермінованості і кореляції
. Побудова графіків функцій та використання функції ЛИНЕЙН
.1 Побудова графіка залежності
.2 Побудова лінії тренда
.3 Отримання числових характеристик залежно
Висновок
Список літератури
Введення
Апроксимація, або наближення - математичний метод, що полягає в заміні одних математичних об'єктів іншими, в тому чи іншому сенсі близькими до вихідних, але більш простими. У нашому випадку, апроксимація полягає в тому, що використовуючи наявну інформацію з f (x) можна розглянути іншу функцію? (Y) близьку в деякому сенсі до f (x), що дозволяє виконати над нею відповідні операції і отримати оцінку похибка такої заміни.
Апроксимація дозволяє досліджувати числові характеристики і якісні характеристики об'єкта, зводячи задачу до вивчення більш простих або більш зручних об'єктів (наприклад, таких, характеристики яких легко обчислюються, або властивості яких вже відомі).
Як відомо, між величинами може існувати точна (функціональна) зв'язок, коли одному значенню аргументу відповідає одне певне значення, і менш точна (кореляційний) зв'язок, коли одному конкретному значенню аргументу відповідає наближене значення або деяке безліч значень функції, в тій чи іншій мірі близьких один до одного.
При виборі апроксимації слід виходити з конкретної задачі дослідження. Зазвичай, чим більш просте рівняння використовується для апроксимації, тим більше приблизно одержуване опис залежності. Тому важливо зчитувати, наскільки істотні і чим зумовлені відхилення конкретних значень від одержуваного тренда. Також дуже важливо вловити загальну закономірність, яка в даному випадку найбільш логічно і з прийнятною точністю виражається саме двохпараметричній рівнянням статечної функції.
1. Постановка завдання
У всіх випадках потрібна:
1. Використовуючи метод найменших квадратів функцію, задану таблично, апроксимувати
а) многочленом першого ступеня;
б) многочленом другого ступеня;
в) експоненційної залежністю.
. Для кожної залежності обчислити коефіцієнт детермінованості.
. Обчислити коефіцієнт кореляції (тільки у випадку а).
. Для кожної залежності побудувати лінію тренда.
. Використовуючи функцію ЛИНЕЙН обчислити числові характеристики залежності y від x.
6. Порівняти свої обчислення з результатами, отриманими за допомогою функції ЛИНЕЙН.
7. Зробити висновок, яка з отриманих формул найкращим чином апроксимує функцію.
2. Розрахункові формули
. 1 Побудова емпіричних формул методом найменших квадратів
Дуже часто, особливо при аналізі емпіричних даних виникає необхідність знайти в явному вигляді функціональну залежність між величинами x і y, які отримані в результаті вимірювань.
При аналітичному дослідженні взаємозв'язку між двома величинами x і y виробляють ряд спостережень і в результаті в...
