Курсова робота
з дисципліни: Інформатика
Тема: Апроксимація функції методом найменших квадратів
Зміст
Введення
1.Постановка завдання
2.Расчётние формули
.Расчёт за допомогою таблиць, виконаних засобами Microsoft Excel
Схеми алгоритму
.Розрахунок в програмі MathCad
.Результат, отримані за допомогою функції лінійного
Представлення результатів у вигляді графіків
Висновки
Список використаної літератури
Введення
Метою курсової роботи є поглиблення знань з інформатики, розвиток і закріплення навичок роботи з табличним процесором Microsoft Excel і програмним продуктом MathCAD і застосування їх для вирішення завдань за допомогою ЕОМ з предметної області, пов'язаної з дослідженнями.
Апроксимація (від латинського approximare - наближатися ) - наближене вираження будь-яких математичних об'єктів (наприклад, чисел або функцій) через інші більш прості, більш зручні в користуванні або просто більш відомі. У наукових дослідженнях апроксимація застосовується для опису, аналізу, узагальнення та подальшого використання емпіричних результатів.
Як відомо, між величинами може існувати точна (функціональна) зв'язок, коли одному значенню аргументу відповідає одне певне значення, і менш точна (кореляційний) зв'язок, коли одному конкретному значенню аргументу відповідає наближене значення або деяке безліч значень функції, в тій чи іншій мірі близьких один до одного. При веденні наукових досліджень, обробці результатів спостереження або експерименту зазвичай доводиться стикатися з другим варіантом.
При вивченні кількісних залежностей різних показників, значення яких визначаються емпірично, як правило, є деяка їх варіабельність. Частково вона задається неоднорідністю самих досліджуваних об'єктів неживої і, особливо, живої природи, частково - обумовлюється похибкою спостереження і кількісної обробці матеріалів. Останню складову не завжди вдається виключити повністю, можна лише мінімізувати її ретельним вибором адекватного методу дослідження і акуратністю роботи. Тому при виконанні будь-який науково-дослідної роботи виникає проблема виявлення справжнього характеру залежності досліджуваних показників, цієї чи іншій мірі замаскованих НЕВРАХОВНІ варіабельності: значень. Для цього і застосовується апроксимація - наближений опис кореляційної залежності змінних підхожим рівнянням функціональної залежності, передавальним основну тенденцію залежності (або її тренд ).
При виборі апроксимації слід виходити з конкретної задачі дослідження. Зазвичай, чим більш просте рівняння використовується для апроксимації, тим більше приблизно одержуване опис залежності. Тому важливо зчитувати, наскільки істотні і чим зумовлені відхилення конкретних значень від одержуваного тренда. При описі залежності емпірично певних значень можна домогтися і набагато більшої точності, використовуючи якесь більш складне, багато параметричне рівняння. Однак немає ніякого сенсу прагнути з максимальною точністю передати випадкові відхилення величин у конкретних лавах емпіричних даних. Набагато важливіше вловити загальну закономірність, яка в даному випадку найбільш логічно і з прийнятною точністю виражається саме двохпараметричній рівнянням статечної функції. Таким чином, вибираючи метод апроксимації, дослідник завжди йде на компроміс: вирішує, якою мірою в даному випадку доцільно і доречно «пожертвувати» деталями і, відповідно, наскільки узагальнено слід висловити залежність зіставляються змінних. Поряд з виявленням закономірностей, замаскованих випадковими відхиленнями емпіричних даних від загальної закономірності, апроксимація дозволяє також вирішувати багато інших важливих завдань: формалізувати знайдену залежність; знайти невідомі значення залежною змінною шляхом інтерполяції або, якщо це допустимо, екстраполяції.
У кожному завданні формулюються умови задачі, вихідні дані, форма видачі результатів, вказуються основні математичні залежності для вирішення завдання. Відповідно до методу вирішення задачі розробляється алгоритм рішення, який представляється в графічній формі.
1. Постановка завдання
1. Використовуючи метод найменших квадратів функцію, задану таблично, апроксимувати:
а) многочленом першого ступеня;
б) многочленом другого ступеня;
в) експоненційної залежністю.
. Для кожної залежності обчислити коефіцієнт детермінованості.
. Обчислити коефіцієнт кореляції (тільки у випадку а).
. Для кожної залежності побудувати лінію трен...
