Реферат
«Моделювання процесів і об'єктів в металургії»
1. Основи математичного моделювання
Сучасний металургійний завод - це складний комплекс виробничих цехів, технологічно і енергетично тісно пов'язаних між собою для послідовної переробки сировини і напівфабрикатів в чавун, сталь і прокат. Математичне моделювання - практично єдиний метод вирішення наукових завдань, які виникають при аналізі подібних систем.
При формальному (абстрактному) описі явищ оточуючого нас світу вибудовується деяка система аксіом, яка відображає рівень наших знань про цей світ. Відповідно до цього математичною моделлю називають деяку сукупність об'єктів, властивості яких і відносини між якими задовольняють даній системі аксіом. Математична модель формулюється у вигляді формули, рівняння або системи рівнянь, які можуть бути алгебраїчними, диференціальними, інтегро-диференціальними, або інтегральними, але в кожному разі вона з тією чи іншою мірою наближення і подробиці описує натурний зразок, його властивості та поведінку. Складаючи математичну модель, потрібно прагнути залишати для розгляду лише найбільш суттєві параметри, робити математичний опис явища якомога простіше. На жаль, на сьогоднішній день далеко не всі завдання можна вирішити абсолютно точно, навіть з використанням сучасної комп'ютерної техніки. Тож, перефразовуючи відомий вислів, можна сказати: «Не той справжній металург, який вміє складати рівняння цікавлять його процесів і об'єктів, а той, який складає їх так, що вони інтегруються».
Математичні моделі не можна розглядати як абсолютні категорії, тому вони дають лише наближене уявлення про поведінку складного процесу. Один і той самий складний процес може описуватися декількома математичними моделями, часто не пов'язаними між собою. У кожному конкретному випадку вид моделі визначається тими завданнями, які належить з її допомогою вирішувати. Рівень математичної моделі відповідає ієрархічному рівню системи або підсистеми, яку вона описує. Наприклад, математична модель може описувати окремий процес, що відбувається в зразку, або весь комплекс істотних процесів. Вона може описувати взаємодію різних елементів (об'єктів) в якій або системі, наприклад взаємодія агрегатів даної ділянки, відділення, цеху, і т.д.
Математичні моделі бувають детермінованими і імовірнісними, статичними і динамічними, імітації та оптимізації.
імовірнісний (функціональної, стохастичною) називають модель, що містить імовірнісні елементи. Її отримують в результаті експериментальних досліджень натурного зразка. При цьому досліджують лише реакцію системи на подаються на вхід обурення, а результати обробляють методами математичної статистики. В іншому випадку модель називають детермінованою. У принципі можна побудувати модель переважно імовірнісного або переважно детермінованого характеру.
За відображенню функціонування розглянутого об'єкта або процесу в часі моделі підрозділяються на статичні (одномоментні) і динамічні, які відтворюють процес функціонування за ряд послідовних моментів часу.
Моделі, призначені для імітації роботи якого-небудь об'єкта або процесу, називають моделями імітації. Моделі, призначені для оптимізації системи, називають моделями оптимізації. Основою моделі оптимізації служить математична модель, подібна імітує моделі.
В даний час існує два підходи до побудови математичних моделей: гносеологічний і кібернетичний (інформаційний).
Гносеологічний підхід дає можливість отримати математичний опис процесу на основі теоретичного аналізу фізичних процесів, що відбуваються в досліджуваному об'єкті з урахуванням конструкцій машин і агрегатів і характеристик оброблюваних матеріалів. Параметри складених рівнянь визначають або аналітично, або експериментально. Гносеологічні моделі є найбільш повними і придатні в першу чергу для вирішення завдань щодо з'ясування механізму явищ. Ці ж моделі після апроксимації точних результатів більш простими залежностями можна використовувати в задачах оптимізації і автоматичного управління.
Кібернетичний (інформаційний) підхід на основі вивчення вхідних і вихідних змінних дає математичні моделі, які лише описують поведінку «оригіналу», а не копіюють його з фізичної сутності. Ці моделі призначені тільки для цілей оптимізації і автоматичного управління.
Сучасна форма математичного моделювання - комп'ютерне моделювання. Моделювання виробничих процесів на ЕОМ дозволяє, не вдаючись до дорогого натурному експерименту оцінювати багато характеристики проектованих виробничих процесів, вирішувати завдання, що виникають на...
